Varje ekvation som hänför sig till den första effekten av x till den första kraften i y ger en rak linje på ett x-y-diagram. Standardformen för en sådan ekvation är Ax + By + C = 0 eller Ax + By = C. När du omordnar denna ekvation för att få y av sig själv till vänster, tar det formen y = mx + b. Detta kallas lutningsavlyssningsform eftersom m är lika med linjens lutning, och b är värdet på y när x = 0, vilket gör det till y-avsnitten. Konvertera från lutningsavlyssningsform till standardform tar lite mer än grundläggande aritmetik.
TL; DR (för länge, läste inte)
Att konvertera från lutningsavsnittsform y = mx + b till standardform Ax + By + C = 0, låt m = A /B, samla alla termer på vänster sida av ekvationen och multiplicera med nämnaren B för att bli av med fraktionen.
Allmän procedur
En ekvation i lutningsavsnittsformen har den grundläggande strukturen y = mx + b.
Subtrahera mx från båda sidor
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
Subtrahera b från båda sidor (tillval)
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
Omordna om att uttrycka x-termen först
-mx + y - b = 0
Låt fraktionen A /B representera m
Om m är ett heltal, kommer B att ligga 1.
-A /Bx + y - b = 0
Multiplicera båda sidor av ekvationen med nämnaren B
-Ax + By -Bb = 0
Låt Bb = C
-Ax + By - C = 0
Exempel:
(1) - T hans ekvation för en linje i lutningsavlyssningsformen är y = 1/2 x + 5. Vad är ekvationen i standardform?
Subtrahera 1/2 x från båda sidor av ekvationen
y - 1 /2x = 5
Subtrahera 5 från båda sidor
y - 1 /2x - 5 = 0
Multiplicera båda sidorna med nämnaren av fraktionen
2y - x - 10 = 0
Omordna om att placera x som första termen
-x + 2y - 10 = 0
Du kan lämna ekvationen Så här, men om du föredrar att göra x-positiv multiplicerar du båda sidorna med -1:
x - 2y + 10 = 0 (eller x - 2y = -10)
(2) - Linjens lutning är -3/7 och y-avsnitten är 10. Vad är linjens ekvation i standardform?
Linjens lutningsavsnittsform är y = -3 /7x + 10. Följande procedur beskrivs ovan:
y + 3 /7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7y -70 = 0 eller 3x + 7y = 70
