Definitionen av ett reellt tal är så brett att det omfattar nästan alla tal i det matematiska universum. Heltal och heltal är en delmängd av reella tal, liksom både rationella och irrationella tal. Den reella taluppsättningen anges med symbolen ℝ.

Hela tal och heltal

De siffror som vi brukar använda för att räkna är kända vid de naturliga siffrorna (1, 2, 3 ... ). När du inkluderar noll har du en grupp som är känd som heltal (0, 1, 2, 3 ...). Heltal är uppsättningen tal som innehåller alla hela tal tillsammans med de negativa versionerna av de naturliga talen. Heltalsnumret är representerat av ℤ.

Rationella tal

Antal som vi brukar tänka på som fraktioner utgör uppsättningen rationella tal. En fraktion är ett tal representerat som ett förhållande mellan två heltal, a
och b
, av formuläret a /b
, där b
är inte lika med noll. En fraktion med noll på högra sidan av dess förhållande är odefinierad eller obestämd. Ett rationellt tal kan också representeras i decimalform. Decimal expansion av ett rationellt tal kommer alltid att antingen avslutas eller ha ett mönster av siffror som upprepas till höger om decimalpunkten. Alla heltal är rationella tal eftersom alla heltal kan representeras av förhållandet a /1
. Det rationella taluppsättningen representeras av ℚ.

Irrationella tal

Den uppsättning tal som inte kan representeras som ett förhållande mellan heltal kallas irrationella. När det representeras i decimalform, är ett irrationellt tal icke-avslutande och har ett icke-upprepande mönster av siffror till höger om decimalpunkten. Det finns ingen standard symbol för uppsättningen irrationella tal. Satsen av rationella och irrationella tal utesluter varandra, vilket betyder att alla reella tal är antingen rationella eller irrationella, men inte båda.

Verkliga siffror och tallinjen

Det reala taluppsättningen representerar en ordnad uppsättning värden som kan representeras på en tallinje som ritas horisontellt, med ökande värden till höger och minskande värden till vänster. Varje reellt tal motsvarar en diskret punkt på denna rad, känd som dess koordinat. Nummerlinjen sträcker sig till oändligheten i båda riktningarna, vilket betyder att det reella taluppsättningen har ett oändligt antal medlemmar.

Komplexa tal

Det finns några matematiska ekvationer för vilka lösningen inte är en riktig siffra. Ett exempel är en formel som innehåller kvadratroten till ett negativt tal. Eftersom kvadratering av två negativa tal alltid resulterar i ett positivt tal verkar lösningen omöjlig. En uppsättning tal som kallas komplexa tal innefattar imaginära tal som kvadratroten av ett negativt tal. Det komplexa antalet uppsatta är skilt från det reella talset och representeras av standard symbolen ℂ.