När ett brev som a
, b
, x
eller y
dyker upp i ett matematiskt uttryck , det kallas en variabel, men det är verkligen en platshållare som representerar ett antal okända värden. Du kan utföra alla samma matematiska operationer på en variabel som du skulle utföra på ett känt nummer. Det faktum kommer till nytta om variabeln dyker upp i en bråkdel där du behöver verktyg som multiplikation, delning och annullering av gemensamma faktorer för att förenkla fraktionen.

Kombinera som villkor

Kombinera liknande termer i både täljaren och nämnaren av fraktionen. När du först börjar hantera fraktioner med variabel, kan det hända att det görs för dig. Men senare kan du stöta på "messier" -fraktioner som följande:

( en
+ en
) /(2_a_ - a)

När du kombinerar liknande termer hamnar du med en mycket mer civiliserad fraktion:

2_a ​​_ / a

Faktor och Avbryt

Faktorera variabeln från både täljare och nämnare av fraktionen om du kan. Om variabeln är en faktor på båda ställena kan du sedan avbryta den. Tänk på den förenklade fraktionen som just ges:

2_a ​​_ / a

Som en snabb sida, när du ser en variabel av sig själv, är det förstås att ha en koefficient på 1 . Så det kan också skrivas som:

2_a_ /1_a_

Vilket gör det mer uppenbart att när du avbryter den gemensamma faktorn en
från både täljare och nämnare av Fraktionen, du är kvar med följande:

2/1

Som i sin tur förenklar det hela numret 2.

Faktor till ett blandat nummer

Vad händer om du har en bråkdel som 3_a_ /2? Du kan inte faktor en
av både täljare och nämnare av fraktionen, men eftersom det finns i täljaren kan du behandla det som ett heltal. För att förstå detta skriver du först delningen så här:

3_a_ /2 (1)

Du kan infoga 1 i nämnaren tack vare den multiplikativa identitetsegenskapen, som anger att när du multiplicerar ett tal med 1, resultatet blir det ursprungliga numret du startade med. Så du har inte ändrat värdet av fraktionen alls; du har just skrivit det lite annorlunda.

Därefter separera faktorerna sålunda:

a
/1 × 3/2

Och förenkla en
/1 till en
. Detta ger dig:

a
× 3/2

Vilket kan enkelt skrivas som det blandade numret:

a
(3/2)

Använd standardformler till faktor

Vad händer om du hamnar med en rörig fraktion som följande?

( b
< sup> 2 - 9) /( b
+ 3)

Vid första anblicken finns det ingen enkel väg att faktor b
av både täljare och nämnare. Ja, b
är närvarande på båda ställena, men du måste fakturera den ur hela termen
på båda ställen, vilket skulle ge dig en jämnare b
( b
- 9 / b)
i täljaren och b
(1 + 3 / b
) i nämnaren. Det är en dead end.

Men om du har uppmärksammat i dina andra lektioner märker du att täljaren faktiskt kan skrivas om som ( b
^{2 - 3 < sup> 2), även känd som "skillnaden mellan kvadrater", eftersom du subtraherar ett kvadrerat tal från ett annat kvadrat nummer. Och det finns en speciell formel som du kan memorera för att faktor skillnaden mellan rutor. Med den här formeln kan du skriva om täljaren enligt följande:}

( b
- 3) ( b
+ 3)

Ta nu en titta på det i sammanhanget med hela fraktionen:

( b
- 3) ( b
+ 3) /( b
+ 3 )

Tack vare den standardformeln du antingen memorerade eller tittade upp, har du samma identitet ( b
+ 3) både i din bråks täljare och nämnare. När du har avbrutit den faktorn, är du kvar med följande fraktion:

( b
- 3) /1

Vilket förenklar bara:

b
- 3)

TL; DR (för länge, läste inte)

Standardformeln för skillnaden mellan kvadrater är:

( x
<sup>2 - y
2) = ( x
- y
) ( x
+ y
)</sup>