Linjära ekvationer (ekvationer vars diagram är en rad) kan skrivas i flera format, men standardformen för en linjär ekvation ser så här ut:

Axe
+ Av

C

A
, B
och C
kan vara vilket som helst nummer - inklusive negativa siffror, noll och en! Så exempel på standardform kan se ut så här:

3_x_ + 7_y_ = 10, där A
= 3, B
= 7 och C
= 10.

Eller så kan de se ut så här:

x
+ 5_y_ = 6. I det här fallet, A
= 1, B
= 5 och C
= 6.

Eller detta:

8_y_ = 9. I det här fallet, A
= 0 , varför x
inte syns i ekvationen. B
= 8 och C
= 9, som du kan förvänta dig.

Och här är en enda:

3_x_ - 5_y_ = 12. Här, A
= 3, B
= -5 och C
= 12. Observera att B
är negativt fem!

Standardformen för en linjär ekvation är Axe
+ Genom
= C
, där A
, B
och C
kan vara vilket som helst nummer.

Varför standardformulär är användbart

Standardformuläret är utmärkt för att hitta x
och y
avlyssnar ett diagram, det vill säga den punkt där grafen korsar x
-axis och den punkt där den korsar y
-axis. Även när man jämför system för ekvationer - hitta den punkt där två eller flera funktioner skär varandra - är ekvationerna ofta skrivna i standardform.

Slå en ekvation i standardform

Du kan vrida en ekvation som skrivs i andra format i standardform. Du kan också skriva en ekvation i standardform om du bara får två poäng på en rad, men det enklaste sättet att göra det är att gå igenom andra format först. I det här följande exemplet kommer vi att täcka hur du gör båda dessa saker: skriv en ekvation i standardform när du bara får två poäng och ändra andra likformatformat i standardform.

Exempel: Ta dessa två punkter: (1,1) och (2,3) och skriv linjens ekvation i standardform.

Vi går igenom dessa steg:

1. Hitta lutningen.
   
2. Skriv ekvationen i punkt-lutningsform.
   
3. Vrid ekvationen i lutningsavsnittsform.
   
4. Vrid ekvationen i standardform.
   
   

   Hitta sluttningen
   

   Lutningen är hur brant vår linje är. I algebraiska termer är det förändringen i y
   dividerad med förändringen i x
   . Om vi ​​har två punkter, ( x
   _{1, y
   1) och ( x
   2, y
   2) är lutningen:}
   

   ( y
   _{2 - y
   1) ÷ ( x
   2 - x
   1)}
   

   Så för vårt exempel är våra punkter (1,1) och (2,3) så lutningen är:
   

   (3 - 1) ÷ (2 - 1)
   

   sluttning = 2 ÷ 1 eller 2.
   

   Sätt ekvationen i punktsläcksform
   

   Kom ihåg att punktformat ser ut så här:
   

   y
   - y
   <sub>1 = m
   ( x <
   
   x
   1).</sub>
   

   x
   och y
   är bara våra variabler, men x
   _{1 och y
   1 är koordinaterna för en viss punkt på linjen och m är lutningen.}
   

   Så låt vi plugga in lutningen från vårt exempel och en av våra punkter, (1,1), för att skapa en ekvation punkt-lutning form.
   

   Punkt-lutning form: y
   - 1 = 2 ( x
   - 1 )
   

   Förenkla nu: y
   - 1 = 2_x_ - 2.
   

   Slope-Avlyssningsformulär
   

   Slope-intercept form har thi s format:
   

   y
   = mx
   + b
   ,
   

   var m
   är sluttningen av linjen och b
   är y
   -interceptet.
   

   För att komma från punkt-lutningsform till lutningsavlyssningsform, vill vi få y
   av sig själv på vänster sida av ekvationen.
   

   Just nu har vi y
   - 1 = 2_x_ - 2. Så låt oss lägga till 1 på båda sidor så att vi kan få dem > y
   av sig själv:
   

   y
   = 2_x_ - 1.
   

   När vi lade till 1 på vänster sida avbröts den med -1. När vi lagt till 1 på höger sida lade vi till den konstanta som redan var där och fick -2 + 1 = -1.
   

   Komma till standardformulär
   

   Kom ihåg att standardformuläret ser ut Så här:
   

   Axe
   + Genom
   = C
   
   

   Så låt oss flytta våra 2_x_ till andra sidan av jämlikarna signera genom att subtrahera 2_x_ från båda sidor:
   

   -2_x_ + y
   = 2.
   

   När vi subtraherade 2_x_ på högra sidan avbröts den. När vi subtraherade det till vänster sätter vi det framför y
   så det är i vår ganska vanliga form.
   

   Så standardformen för denna ekvation är -2_x_ + y
   = 2, där A
   = -2, B
   = 1 och C
   = 2.
   

   Grattis! Du har just gjort en ekvation från lutningsavlyssningsform till standardform och du lärde dig hur man skriver en ekvation i standardform med endast två punkter.