Vad är nyckeln till att känna igen dessa perfekta rutor?

Kontrollera de första och tredje villkoren

Kontrollera först och tredje termer av trinomialen. Är de båda rutorna? Om ja, ta reda på vad de är fyrkanter av. Exempelvis är termen y
^{2 i det andra "reala världs" -exemplet ovan, y
2 - 2_y_ + 1 uppenbarligen kvadraten y.
Termen 1 är, kanske mindre uppenbarligen, kvadraten av 1, därför att 1 2 = 1.}

Multiplicera rötterna

Multiplicera de första rötterna och tredje termer tillsammans. För att fortsätta exemplet, det är y
och 1, vilket ger dig y
× 1 = 1_y_ eller helt enkelt y
.

Nästa, multiplicera din produkt med 2. Fortsätt med exemplet, du har 2_y._

Jämför med medeltalet

Slutligen, jämföra resultatet av det sista steget till polynomiens mellantid. Matchar de? I polynomen y
^{2 - 2_y_ + 1 gör de. (Tecknet är irrelevant, det skulle också vara en match om mellansymbolen var + 2_y_.)}

Eftersom svaret i steg 1 var "ja" och resultatet från steg 2 matchar medellång sikt i polynom, vet du att du tittar på en perfekt kvadratisk trinomial.

Factoring en perfekt kvadratisk trinomial

När du vet att du tittar på en perfekt kvadratisk trinomial är processen att factoring det ganska enkelt.

Identifiera rötterna

Identifiera rötterna, eller siffrorna är kvadrade, i första och tredje termerna av trinomen. Tänk på en annan av dina exempel-trinomier som du redan vet är en perfekt kvadrat, x
^{2 + 8_x_ + 16. Tydligen är antalet som kvadreras under första termen x
. Numret som är kvadrerat i tredje termen är 4, eftersom 4 2 = 16.}

Skriv ut dina villkor

Tänk tillbaka till formlerna för perfekta kvadratiska trinomialer. Du vet att dina faktorer kommer att ta antingen blanketten ( en
+ b
) ( en
+ b
) eller formuläret ( en
- b
) ( a
- b
), där en
och b
är siffrorna kvadreras i första och tredje termer. Så du kan skriva ut dina faktorer sålunda, utelämna tecknen i mitten av varje term för nu:

( en
b
) ( a
? b
) = a
^{2? 2_ab_ + b
2}

För att fortsätta med exemplet genom att ersätta rötterna för din nuvarande trinomial har du:

( x
? 4) ( x
? 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Undersök mellannämnet

Kontrollera medellångsperioden för den trinomiala. Har det ett positivt tecken eller ett negativt tecken (eller, för att uttrycka det på ett annat sätt, läggs det till eller subtraheras)? Om det har ett positivt tecken (eller läggs till), har båda faktorerna i trinomialet ett plustecken i mitten. Om det har ett negativt tecken (eller subtraheras), har båda faktorerna ett negativt tecken i mitten.

Mellantiden för det aktuella exemplet trinomial är 8_x_ - det är positivt - så du har nu tagit del av perfekt kvadratisk trinomial:

( x
+ 4) ( x
+ 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Kontrollera ditt arbete

Kontrollera ditt arbete genom att multiplicera de två faktorerna tillsammans. Användning av FOIL eller första, yttre, inre, sista metoden ger dig:

x
^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}

Förenkla detta ger resultatet < em> x
^{2 + 8_x_ + 16, som matchar din trinomial. Så faktorerna är korrekta.}