När du börjar lära dig algebra används en lika tecken för att beteckna, ganska bokstavligen, de två sakerna är lika med varandra. Till exempel 3 = 3, 5 = 3 + 2, äpple = äpple, päron = päron och så vidare, vilka är alla exempel på ekvationer. I jämförelse ger en ojämlikhet dig två delar av information: För det första att de saker som jämförs är inte lika, eller åtminstone inte alltid lika; och för det andra, på vilket sätt de är ojämlika.

Hur man skriver en ojämlikhet

En ojämlikhet skrivs exakt som du skulle skriva en ekvation, förutom att istället för att använda ett jämlikt tecken använd en av ojämlikhetsskyltarna. De är ">" a.k.a. "större än" "<" a.k.a. "mindre än" "≥" a.k.a. "större än eller lika med" och "≤" a.k.a. "mindre än eller lika med". Tekniskt sett de första två symbolerna, > och < ;, är kända som strikta ojämlikheter eftersom de inte inkluderar något alternativ för att de båda sidorna av ojämlikheten ska vara lika. Tecknen ≥ och ≤ betecknar möjligheten att de båda sidorna är lika och
ojämlika.

Hur du skriver en ojämnhet

En visuell representation - det vill säga en graf - av en ojämlikhet är ett annat sätt att visualisera vad en ojämlikhet verkligen innebär. Gradering av ojämlikhet är också något du kommer att bli ombedd att göra i matteklassen. Föreställ dig följande ekvation:

x
= y

Om du skulle skriva ut det skulle det vara en diagonal linje som passerar rakt igenom Ursprunget, vinklat upp och höger med lutning på 1 eller, om du föredrar, 1/1. Alla möjliga lösningar för ekvationen ligger på den linjen, och bara på den linjen.

Men vad händer om istället för en ekvation hade du ojämlikheten x
≤ y
? Denna speciella ojämlikhetssymbol skulle läsas som "mindre än eller lika med" och berättar att x
= y
är en möjlig lösning, tillsammans med varje kombination där x
är mindre än y
.

Så linjen som representerar x
= y
förblir en möjlig lösning, och du skulle skriva in det som vanliga. Men du skulle också skugga i området till vänster om raden, för att ett värde där x
är mindre än y
ingår också i dina lösningar.

Om istället för x
≤ y
hade du den strikta ojämlikheten x
< y
, du skulle diagramma det exakt samma som x
≤ y,
förutom att eftersom x
= y
är inte längre ett alternativ, du skulle inte dra den linjen i solidt. Istället skulle du rita x
= y
i som en streckad eller trasig linje och visa att även om det inte ingår i lösningen, är det fortfarande gränsen mellan den giltiga lösningen (i det här fallet till vänster om din linje) och de icke-lösningarna på andra sidan linjen.

Hur du löser en ojämlikhet

För det mesta fungerar lösningen av ojämlikheter exakt samma som att lösa ekvationer. Om du till exempel står inför den enkla ekvationen 2_x_ = 6 delar du båda sidorna med 2 för att komma fram till svaret x
= 3.

Du skulle göra detsamma om du i stället ställdes inför samma nummer som en ojämlikhet: Säg, 2_x_ ≥ 6. Du skulle dela båda sidorna med 2 och komma till lösningen x
≥ 3 eller att skriva ut den i vanlig engelska, x
representerar alla tal som är större än eller lika med 3.

Du kan också lägga till och subtrahera tal på båda sidor av en ojämlikhet, precis som du gör med ekvationer, eller dela upp med samma nummer på båda sidor.

När ska du flipa ojämlikhetstecknet

Men det finns ett märkligt undantag att se upp för: Om du multiplicerar eller delar upp båda sidor av en ojämlikhet med ett negativt tal , då måste du vända riktningen mot ojämlikhetsskylten. Tänk på ojämlikheten -4_y_ > 24.

För att isolera y
måste du dela båda sidorna med -4. Det är din utlösare att byta riktning mot inequality-tecknet. Så efter delning har du:

y
< -6

Kontroll av ojämlikheter

Observera att uppsättningen lösningar för ojämlikheten som just ges inkluderar -7, -8, -7,5, -9,23 och ett oändligt antal andra lösningar som är mindre än -6, men inte -6 själv, eftersom ojämlikhetsskylten inte har den extra stapeln för "eller lika med". För att kontrollera ditt arbete, se till att du ersätter värden från din lösningssats.

Om du ersätter -6 till den ursprungliga ojämlikheten kommer du att sluta med -4 (-6) > 24 eller 24> 24, vilket ger ingen mening. Inte heller, eftersom -6 inte ingår i lösningsuppsättningen. Men om du skulle börja ersätta värden som är inkluderade i lösningen som t.ex. -7, skulle du få giltiga resultat. Till exempel:

-4 (-7) > 24, vilket förenklar till:

28 > 24, vilket är ett giltigt resultat.