En liksidig triangel är en triangel med alla tre sidor av samma längd. Ytan på en tvådimensionell polygon som en triangel är den totala ytan som finns i polygons sidor. De tre vinklarna av en liksidig triangel är också lika stora i euklidisk geometri. Eftersom den totala mängden av en euklidisk triangels vinklar är 180 grader betyder det att vinklarna i en liksidig triangel alla mäter 60 grader. Området av en liksidig triangel kan beräknas när längden på en dess sidor är känd.

Bestäm området av en triangel när basen och höjden är kända. Ta några två identiska trianglar med bas s och höjd h. Vi kan alltid bilda ett parallellogram av bas s och höjd h med dessa två trianglar. Eftersom området för ett parallellogram är s x h är områdets A av en triangel därför ½ s x h.

Formulera den liksidiga triangeln i två högra trianglar med linjesegmentet h. Hypotenusen av en av dessa högra trianglar längd s, en av benen har längd h och det andra benet har längd s /2.

Uttryck h när det gäller s. Med hjälp av den högra triangeln bildad i steg 2 vet vi att s ^ 2 = (s /2) ^ 2 + h ^ 2 med Pythagorean-formeln. Därför är h ^ 2 = s ^ 2 - (s /2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, och vi har nu h = (3 ^ 1/2) s /2.

Ersätt värdet av h som erhållits i steg 3 i formeln för en triangels area erhållen i steg 1. Eftersom A = ½ sxh och h = (3 ^ 1/2) s /2, vi nu har A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4.

Använd formeln för arean av en liksidig triangel erhållen i steg 4 för att hitta området av en liksidig triangel med sidor av längd 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = 1/2).