Euklidiskt avstånd är avståndet mellan två punkter i euklidiskt utrymme. Euklidiskt utrymme utformades ursprungligen av den grekiska matematikern Euclid omkring 300 B.C.E. att studera relationerna mellan vinklar och avstånd. Detta geometriska system är fortfarande i bruk idag och är det som högskolestudenter oftast studerar. Euklidisk geometri gäller specifikt för mellanslag med två och tre dimensioner. Det kan emellertid lätt generaliseras till högre orderdimensioner.

Beräkna det euklidiska avståndet för en dimension. Avståndet mellan två punkter i en dimension är helt enkelt absolutvärdet av skillnaden mellan deras koordinater. Matematiskt visas detta som | p1 - ​​q1 |  där pl är den första koordinaten för den första punkten och q1 är den första koordinaten för den andra punkten. Vi använder absolutvärdet av denna skillnad eftersom avståndet normalt anses ha ett negativt värde.

Ta två punkter P och Q i ett tvådimensionellt euklidiskt utrymme. Vi beskriver P med koordinaterna (p1, p2) och Q med koordinaterna (q1, q2). Konstruera nu ett linjesegment med slutpunkterna för P och Q. Detta linjesegment kommer att bilda hypotenusen i en rätt triangel. Förlängning av resultaten som erhållits i steg 1 noterar vi att längderna på benen på denna triangel ges av | p1 - ​​q1 |  och | p2 - q2 | . Avståndet mellan de två punkterna kommer då att ges som längden på hypotenusen.
Sciencing Video Vault
Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Så här skapar du den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur

Använd Pythagoras teorem för att bestämma längden på hypotenusen i steg 2. Denna teori anger att c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 där c är längden på en högra triangels hypotenus och a, b är längderna på de andra två benen. Detta ger oss c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Avståndet mellan 2 punkter P = (p1, p2) och Q = (q1, q2) i tvådimensionellt utrymme är därför ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).

Utöka resultaten från steg 3 till tredimensionellt utrymme. Avståndet mellan punkterna P = (p1, p2, p3) och Q = (q1, q2, q3) kan sedan ges som ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).

Generalisera lösningen i steg 4 för avståndet mellan två punkter P = (p1, p2, ..., pn) och Q = (q1, q2,. .., qn) i n dimensioner. Denna allmänna lösning kan ges som ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + ... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).