Lösningen på integralen av sin ^ 2 (x) kräver att du kommer ihåg principer för både trigonometri och kalkyl. Sluta inte att eftersom integralen av sin (x) är lika med -cos (x), bör integralen av sin ^ 2 (x) vara lika med -cos ^ 2 (x); i själva verket innehåller svaret inte alls en kosinus. Du kan inte direkt integrera sin ^ 2 (x). Använd trigonometriska identiteter och kalkylersubstitutionsregler för att lösa problemet.
Använd halvvinkelformeln, sin ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) och ersätt in i integral så det blir 1/2 gånger integralen av (1 - cos (2x)) dx.
Ställ in u \u003d 2x och du \u003d 2dx för att utföra en substitution på integralen. Eftersom dx \u003d du /2 är resultatet 1/4 gånger integralen av (1 - cos (u)) du.
Integrera ekvationen. Eftersom integralen från 1du är u, och integralen av cos (u) du är sin (u), är resultatet 1/4 * (u - sin (u)) + c.
Ersätt u tillbaka in i ekvationen för att få 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Förenkla för att få x /2 - (sin (x)) /4 + c.
Tips
För en bestämd integral, eliminera konstanten i svara och utvärdera svaret under det intervall som anges i problemet. Om intervallet är 0 till 1, till exempel, utvärdera [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].
