Förstå koncepten

* orbitalperiod: Den tid det tar för ett objekt att slutföra en full bana runt ett annat objekt.

* gravitationskraft: Attraktionskraften mellan två föremål med massa.

* Centripetal Force: Kraften som håller ett föremål rörande i en cirkulär väg.

Tillämpa koncepten

1. Newtons lag om universell gravitation: Tyngdkraften mellan rymdskeppet och planeten ges av:

`` `

F =g * (m1 * m2) / r^2

`` `

där:

* F är gravitationskraften

* G är gravitationskonstanten (6.674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)

* M1 är rymdfarkostens massa

* m2 är planetens massa

* r är avståndet mellan deras centra

2. centripetal kraft: Rymdskeppet är i bana, vilket betyder att det rör sig i en cirkel. Kraften som håller den på denna väg är centripetalkraften:

`` `

F =(m1 * v^2) / r

`` `

där:

* v är rymdskeppet omloppshastighet

3. Jämlikhetskrafter: Eftersom gravitationskraften är det som tillhandahåller centripetalkraften för att hålla rymdskeppet i bana, kan vi jämföra de två ekvationerna uppifrån:

`` `

G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * v^2) / r

`` `

4. orbital hastighet och period: Vi kan relatera omloppshastigheten (v) till omloppsperioden (t) med:

`` `

v =2 * pi * r / t

`` `

5. Lösning för planetens massa:

* Ersätt uttrycket för omloppshastighet (v) i ekvationen från steg 3.

* Ordna om ekvationen för att lösa för planetens massa (M2).

Beräkningar

1. Konvertera period till sekunder: 52 timmar * 3600 sekunder/timme =187200 sekunder

2. ersätt och löser:

* G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * (2 * pi * r / t)^2) / r

* Förenkla och lösa för M2:

`` `

m2 =(4 * pi^2 * r^3) / (g * t^2)

`` `

3. Anslut värdena:

* m2 =(4 * pi^2 * (5.2 * 10^7 m)^3) / (6.674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 * (187200 s)^2)

* M2 ≈ 1,83 × 10^25 kg

resultat

Massan på den okända planeten är ungefär 1,83 × 10^25 kg.