1. Förstå de Broglie -våglängden
De Broglie -våglängden (λ) för en partikel är relaterad till dess momentum (P) med följande ekvation:
λ =h/p
Där:
* λ är de broglie våglängd
* H är Plancks konstant (6.626 x 10⁻³⁴ JS)
* p är momentum
2. Beräkna momentum
Momentumet för en partikel ges av:
p =mv
Där:
* m är partikelens massa
* V är partikelens hastighet
För att hitta hastigheten använder vi begreppet den genomsnittliga kinetiska energin för en gasmolekyl vid en given temperatur.
3. Beräkna genomsnittlig kinetisk energi
Den genomsnittliga kinetiska energin (KE) för en gasmolekyl är relaterad till temperaturen (t) med följande ekvation:
Ke =(3/2) kt
Där:
* K är Boltzmanns konstant (1,38 x 10⁻²³ j/k)
* T är temperaturen i Kelvin
4. Beräkna hastigheten
Eftersom kinetisk energi också ges av KE =(1/2) MV², kan vi kombinera detta med den genomsnittliga kinetiska energiekvationen för att hitta hastigheten:
(1/2) MV² =(3/2) KT
v² =(3KT)/m
v =√ ((3KT)/m)
5. Anslut värdena
* massa av en syremolekyl (O₂): 32 g/mol =32 x 10⁻³ kg/mol. Vi behöver massan i kg, så dela efter Avogadros nummer (6.022 x 10²³ molekyler/mol):M ≈ 5.31 x 10⁻²⁶ kg
* Rumstemperatur: 25 ° C =298 K
Beräkna nu hastigheten:
V =√ ((3 * 1,38 x 10⁻²³ J/k * 298 K)/(5,31 x 10⁻²⁶ kg)) ≈ 482 m/s
6. Beräkna de Broglie -våglängden
Slutligen, beräkna de Broglie -våglängden:
λ =h/p =h/(mV) =(6,626 x 10⁻³⁴ JS)/(5,31 x 10⁻²⁶ kg * 482 m/s) ≈ 2,6 x 10⁻ M
Slutsats
Den typiska de broglie -våglängden för en syremolekyl vid rumstemperatur är ungefär 2,6 x 10⁻ met meter, vilket är cirka 0,26 angström. Denna våglängd är mycket mindre än den typiska storleken på en atom, som är i storleksordningen 1 angström.
