För att bestämma den faktor med vilken den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler i en aerosolbehållare ökar när temperaturen höjs från 27°C till 627°C, kan vi använda sambandet mellan kinetisk energi och temperatur.

Den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler är direkt proportionell mot temperaturen. Detta innebär att när temperaturen ökar, ökar också den genomsnittliga kinetiska energin hos molekyler.

Matematiskt kan detta samband uttryckas med följande ekvation:

```

E_k =(3/2) * R * T

```

Där:

- E_k är den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler

- R är den universella gaskonstanten (8,314 J/mol*K)

- T är temperaturen i Kelvin

För att hitta den faktor med vilken den genomsnittliga kinetiska energin ökar, måste vi beräkna förhållandet mellan den genomsnittliga kinetiska energin vid 627°C och den genomsnittliga kinetiska energin vid 27°C.

Först måste vi konvertera temperaturerna från Celsius till Kelvin:

- T_1 =27°C + 273,15 =300,15 K

- T_2 =627°C + 273,15 =900,15 K

Nu kan vi beräkna förhållandet mellan de genomsnittliga kinetiska energierna:

```

E_k2 / E_k1 =(3/2) * R * T_2 / (3/2) * R * T_1

```

```

E_k2 / E_k1 =T_2 / T_1

```

```

E_k2 / E_k1 =900,15 K / 300,15 K

```

```

E_k2 / E_k1 =3

```

Därför ökar den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler i aerosolbehållaren med en faktor 3 när temperaturen höjs från 27°C till 627°C.