Förstå koncepten
* SHM: Enkel harmonisk rörelse är en typ av periodisk rörelse där återställningskraften är proportionell mot förskjutningen från jämviktspositionen. Exempel inkluderar en massa på en vår eller en pendel som svänger med en liten vinkel.
* Potentiell energi: Potentiell energi lagras energi på grund av ett objekts position eller konfiguration. I SHM är den potentiella energin relaterad till förskjutningen från jämviktspunkten.
härledning
1. kraft och förskjutning: Återställningsstyrkan i SHM ges genom Hookes lag:
* F =-kx
* Var:
* F är återställningsstyrkan
* K är vårkonstanten (ett mått på systemets styvhet)
* x är förskjutningen från jämviktspositionen
2. Arbetet och potentiell energi: Den potentiella energin (U) som lagras i ett system är det arbete som görs mot återställningskraften för att flytta objektet från jämviktspositionen till en given förskjutning:
* U =-∫f dx
3. Integrering: Ersätt kraftekvationen från steg 1 i integralen:
* U =-∫ (-kx) dx
* U =(1/2) kx²
Formeln
Den potentiella energin (U) för ett system i SHM är:
* u =(1/2) kx²
Nyckelpunkter
* Jämviktsposition: Den potentiella energin är noll när objektet är i jämviktspositionen (x =0).
* Maximal potentiell energi: Den potentiella energin är maximal när objektet är vid sin maximala förskjutning (amplitud, a).
* Conservation of Energy: I ett idealiskt SHM -system utan energiförluster förblir den totala mekaniska energin (potentiell + kinetisk) konstant. När objektet rör sig omvandlas potentiell energi till kinetisk energi och vice versa.
Exempel
En massa på 0,5 kg är fäst vid en fjäder med en fjäderkonstant på 20 N/m. Massan dras 0,1 m från dess jämviktsläge. Vad är den potentiella energin som lagras i systemet?
* U =(1/2) kx²
* U =(1/2) (20 N/m) (0,1 m) ²
* U =0,1 joules
Låt mig veta om du har några andra frågor eller vill ha fler exempel!
