Poyning Theorem är ett grundläggande uttalande inom elektromagnetism som beskriver bevarande av energi inom ett elektromagnetiskt fält. Det relaterar till förändringshastigheten för energi som lagras i det elektromagnetiska fältet till energiflödet genom en stängd yta och arbetet som utförts av fältet på laddningar inom volymen som är innesluten av den ytan.
Matematiskt uttalande:
Poyning -satsen uttrycks matematiskt som:
`` `
∫_v ∂u/∂t dv =-∫_s s · D a - ∫_V j · e dv
`` `
där:
* u är energitätheten för det elektromagnetiska fältet:
* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2μ₀) b²
* s är poyningvektorn som representerar energiflödesdensiteten:
* s =(1/μ₀) e × b
* j är den aktuella densiteten
* e är det elektriska fältet
* b är magnetfältet
* a är områdesvektorn för den stängda ytan S
* V är volymen som är innesluten av ytan S
Förklaring:
* Vänster sida: ∫_V ∂u/∂t DV representerar förändringshastigheten för energin lagrad inom volymen V.
* Första termin till höger: -∫_s s · D a Representerar nettoenergiflödet som strömmar ut från den stängda ytan S. Poyning -vektorn s pekar i riktning mot energiflödet.
* Andra termin till höger: -∫_v j · e DV representerar den hastighet med vilken det elektromagnetiska fältet fungerar på laddningar inom volymen V.
Tolkning:
Poyning -satsen säger att förändringshastigheten för energi som lagras i det elektromagnetiska fältet inom en volym är lika med det negativa av nettoenergiflödet från den volymen minus hastigheten med vilken fältet fungerar på laddningar inom den volymen. Detta kan tolkas som ett uttalande om energibesparing:Energin som kommer in i volymen måste antingen lagras i fältet, flyta ut ur volymen eller användas för att göra arbete på laddningar inom volymen.
Applikationer:
Poyning Theorem har olika tillämpningar inom elektromagnetism och relaterade fält, inklusive:
* Beräkning av energiflödet i elektromagnetiska vågor: Poyning -vektorn gör att vi kan bestämma riktningen och storleken på energiflödet i elektromagnetiska vågor.
* Förstå energiöverföring i kretsar: Satsen kan användas för att analysera energiöverföringen mellan olika komponenter i elektriska kretsar.
* Analysera antennasens beteende: Poyning -satsen hjälper oss att förstå hur antenner strålar ut och får elektromagnetisk energi.
Nyckelpunkter:
* Poyning Theorem är en grundläggande lag om elektromagnetism som uttrycker bevarande av energi.
* Det hänför sig till förändringshastigheten som lagras i fältet till energiflödet och arbetet som utförts av fältet på laddningar.
* Poyning -vektorn är ett användbart verktyg för att förstå riktningen och storleken på energiflödet i elektromagnetiska fält.
* Satsen har breda tillämpningar inom olika områden, inklusive optik, antennteori och kretsanalys.
