Arbets-energi-teoremet säger att det arbete som gjorts på ett objekt är lika med förändringen i dess kinetiska energi . Så här kan vi härleda det för translationell rörelse:
1. Börja med Newtons andra lag:
För en konstant massa säger Newtons andra lag:
* f =ma
där:
* f är nettokraften som agerar på objektet
* m är objektets massa
* a är objektets acceleration
2. RELATE Acceleration till hastighet:
Vi vet att acceleration är hastighetshastigheten för hastighet:
* a =dv/dt
3. Integrera båda sidor av Newtons andra lag:
Integrera båda sidor av ekvationen med avseende på förskjutning (DS):
* ∫f ds =∫ m (dv/dt) ds
4. Förenkla höger sida:
Eftersom ds/dt =v , vi kan skriva om den högra sidan som:
* ∫f ds =∫ m v dv
5. Definiera arbete och kinetisk energi:
* Work (W) =∫F DS är integralen av kraft över förskjutning.
* kinetisk energi (KE) =(1/2) MV² är den energi som ett objekt har på grund av dess rörelse.
6. Slutlig ekvation:
Genom att ersätta dessa definitioner får vi arbets-energiekvationen för översättning:
w =ΔKe =(1/2) MV² - (1/2) MV₀²
där:
* v₀ är objektets initiala hastighet
* v är objektets slutliga hastighet
Därför är det arbete som gjorts på ett objekt som genomgår translationell rörelse lika med förändringen i dess kinetiska energi.
Viktiga anteckningar:
* Denna härledning antar en konstant massa.
* Ekvationen är giltig för både positivt och negativt arbete.
* Negativt arbete innebär att energi tas bort från objektet.
* Denna ekvation kan tillämpas på enskilda krafter eller nettokraften som verkar på objektet.
Denna härledning visar hur arbets-energi-teoremet ger ett kraftfullt alternativt tillvägagångssätt för att lösa problem som involverar krafter och rörelse, särskilt när man hanterar komplexa scenarier eller icke-konstant krafter.
