Lösning för en saknad exponent kan vara lika enkel som att lösa 4 = 2 ^ x, eller så komplicerat som att hitta hur mycket tid som ska passera innan en investering fördubblas i värde. (Observera att caret hänvisar till exponentiering.) I det första exemplet är strategin att skriva om ekvationen så att båda sidorna har samma bas. Det senare exemplet kan ta formen principal_ (1.03) ^ år för beloppet i ett konto efter att ha tjänat 3 procent årligen under ett visst antal år. Därefter är ekvationen för att bestämma tiden för att fördubbla huvudet (1.03) ^ år = 2 * principal eller (1.03) ^ år = 2. En måste sedan lösa exponentens år (Observera att asterisker betecknar multiplikation.)
Grundläggande problem
Flytta koefficienterna över till ena sidan av ekvationen. Tänk dig att du måste lösa 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Dela sedan båda sidorna med 3,5 för att få 100 000 = 10 ^ x.
Skriv om varje sida av ekvationen så att baserna matchar. Fortsatt med exemplet ovan kan båda sidorna vara skrivet med en bas av 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Ett hårdare exempel är 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 kan omskrivas som 5 ^ 2. Observera att (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ 2 * 2) = 5 ^ 4.
Equate exponenterna. Till exempel, 10 ^ 6 = 10 ^ x betyder x måste vara 6.
Använda logaritmerna
Ta Logaritmen på båda sidor istället för att baserna matchar. Annars kan du behöva använda en komplex logaritmformel för att baserna ska matcha. Exempelvis behöver 3 = 4 ^ (x + 2) ändras till 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2). Den allmänna formeln för att göra baser lika är: base2 = bas1 ^ (log base2 /log base1). Eller du kan bara ta loggen av båda s ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Basen av logaritmen funktionen du använder spelar ingen roll. Den naturliga loggen (ln) och bas-10 loggen är lika bra, så länge som din räknare kan beräkna den du väljer.
Ta bort exponenterna framför logaritmen. Egenskapen som används här är logg (a ^ b) = b_log a. Denna egenskap kan intuitivt ses som sant om du nu loggar ab = logga a + logg b. Detta beror på att till exempel logg (2 ^ 5) = logg (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så för dubblingsproblemet som anges i inledningen blir log (1.03) ^ år = log 2 år_log (1.03) = log 2.
Lös för det okända som någon algebraisk ekvation. År = logg 2 /logg (1.03). Så att dubbla ett konto som betalar en årlig kurs på 3 procent, måste man vänta 23.45 år.
