NUS -matematiker har utvecklat effektiva metoder för att studera komplexa energilandskap och termiskt aktiverade händelser. Många problem som härrör från tillämpade vetenskaper kan abstrakt formuleras som ett system som navigerar över ett komplext energilandskap. Välkända exempel inkluderar konformationsförändringar av biomolekyler, kemiska reaktioner, kärnbildningshändelser under fasövergångar, etc. Dynamiken fortsätter med långa väntetider kring metastabila tillstånd följt av plötsliga hopp eller övergångar från ett tillstånd till ett annat.

Dessa övergångshändelser sker sällan på grund av förekomsten av energibarriärer mellan de metastabila tillstånden, därför kallas de sällsynta händelser. När de sällsynta händelserna händer, de händer oftast ganska snabbt och får viktiga konsekvenser. Vanligtvis finns en liten mängd brus i systemet och det är detta som driver dessa sällsynta händelser.

Målet med studien av sällsynta händelser är inte att hålla reda på systemets detaljerade dynamik utan snarare att statistiskt fånga sekvensen av övergångar mellan olika metastabila tillstånd. Därför, de huvudsakliga objekten som behöver beräknas är övergångsvägarna och övergångshastigheterna. Beräkningen av dessa mängder representerar en av de stora utmaningarna inom beräkningsvetenskap. Svårigheten beror främst på skillnaden i tidsskalor som är involverade i dynamiken, vilket gör konventionella simuleringsmetoder oöverkomligt dyra. Verkligen, det tar i genomsnitt ett stort antal tidssteg att observera en övergångshändelse i dessa simuleringar.

De senaste åren, Prof Weiqing REN, från institutionen för matematik, NUS och hans medarbetare utvecklade en effektiv numerisk metod, kallas strängmetoden, för studier av komplexa energilandskap och bullerinducerade sällsynta händelser. Tanken är att utveckla en sträng, som är en kurva parametriserad av dess båglängd, i stigutrymmet genom den brantaste nedstigningsliknande dynamiken. Efter att dynamiken nått steady state, strängen konvergerar till lägsta energibana, dvs. övergångsvägen för maximal sannolikhet, och lokaliserar övergångstillståndet och energibarriären.

Strängmetoden har framgångsrikt tillämpats på många system inom olika discipliner, t.ex. byte av mikromagnetik, konformationsförändringar av biomolekyler, dislokationsdynamik i kristallina fasta ämnen, vätningsövergången på fast yta mönstrad med mikrostrukturer, etc. Nyligen, metoden användes för att studera den isotropa-nematiska fasövergången i flytande kristaller. I den isotropiska fasen, partiklar i flytande kristall packas slumpmässigt. I kontrast, partiklarna är välordnade i den nematiska fasen (figur 1). Den isotropa-nematiska fasövergången är en sällsynt händelse eftersom den innebär att energibarriärer korsas. I det här arbetet, Prof Ren och hans student studerade den isotropa nematiska fasövergången i ett grovkornigt utrymme bildat av två kollektiva variabler. De beräknade minsta lediga energibana med hjälp av strängmetoden och studerade övergångstillståndets struktur. Deras resultat avslöjade flerskiktsstrukturen för den kritiska kärnan (figur 2). Kärnan växer vidare och utvecklas till den nematiska fasen efter att den har passerat energibarriären.

I framtiden, forskarna tänker studera problemet med ytterligare kollektiva variabler som ingår i det grovkorniga rummet. "Detta kommer att bidra till att bättre kvantifiera strukturen för övergångstillståndet på mikroskopisk nivå, " sa Prof Ren.