Studien, publiceras idag i Avancerad teori och simuleringar , visar att digitala datorer inte på ett tillförlitligt sätt kan återskapa beteendet hos "kaotiska system" som är utbredda. Denna grundläggande begränsning kan ha konsekvenser för högpresterande beräkningar (HPC) och för tillämpningar av maskininlärning till HPC.

Professor Peter Coveney, Direktör för UCL Center for Computational Science och studie medförfattare, sa:"Vårt arbete visar att beteendet hos de kaotiska dynamiska systemen är rikare än någon digital dator kan fånga. Kaos är vanligare än många kanske inser och även för mycket enkla kaotiska system, siffror som används av digitala datorer kan leda till fel som inte är uppenbara men kan ha stor inverkan. I sista hand, datorer kan inte simulera allt."

Teamet undersökte effekten av att använda flyttalsaritmetik – en metod som standardiserats av IEEE och som använts sedan 1950-talet för att approximera reella tal på digitala datorer.

Digitala datorer använder bara rationella tal, sådana som kan uttryckas som bråk. Dessutom måste nämnaren för dessa bråk vara en potens av två, som 2, 4, 8, 16, etc. Det finns oändligt mycket fler reella tal som inte kan uttryckas på detta sätt.

I detta arbete, forskarna använde alla fyra miljarder av dessa flyttal med en precision som sträcker sig från plus till minus oändlighet. Det faktum att siffrorna inte är jämnt fördelade kan också bidra till en del av felaktigheterna.

Förste författare, Professor Bruce Boghosian (Tufts University), sa:"De fyra miljarder flyttalstalen med enkel precision som digitala datorer använder är ojämnt spridda, så det finns lika många sådana siffror mellan 0,125 och 0,25, eftersom det finns mellan 0,25 och 0,5, eftersom det finns mellan 0,5 och 1,0. Det är fantastiskt att de kan simulera verkliga kaotiska händelser så bra som de gör. Men även så, vi är nu medvetna om att denna förenkling inte exakt representerar komplexiteten hos kaotiska dynamiska system, och detta är ett problem för sådana simuleringar på alla nuvarande och framtida digitala datorer."

Studien bygger på arbetet av Edward Lorenz från MIT vars vädersimuleringar med en enkel datormodell på 1960-talet visade att små avrundningsfel i siffrorna som matades in i hans dator ledde till helt olika prognoser, som nu är känd som "fjärilseffekten".

Teamet jämförde den kända matematiska verkligheten hos ett enkelt kaotiskt system med en parameter som kallas den "generaliserade Bernoulli-kartan" med vad digitala datorer skulle förutsäga om vart och ett av de tillgängliga flyttalstalen med enkel precision användes.

De fann att, för vissa värden av parametern, datorförutsägelserna är helt fel, medan beräkningarna för andra val kan verka korrekta, men avviker med upp till 15 %.

Författarna säger att dessa patologiska resultat skulle bestå även om flyttalstal med dubbel precision användes, som det finns mycket mer att dra på.

"Vi använder den generaliserade Bernoulli-kartan som en matematisk representation för många andra system som förändras kaotiskt över tiden, som de som ses över fysik, biologi och kemi, " förklarade professor Coveney. "Dessa används för att förutsäga viktiga scenarier i klimatförändringar, i kemiska reaktioner och i kärnreaktorer, till exempel, så det är absolut nödvändigt att datorbaserade simuleringar nu granskas noggrant."

Teamet säger att deras upptäckt har konsekvenser för området artificiell intelligens, när maskininlärning tillämpas på data som härrör från datorsimuleringar av kaotiska dynamiska system, och för dem som försöker modellera alla typer av naturliga processer.

Mer forskning behövs för att undersöka i vilken utsträckning användningen av flyttalsaritmetik orsakar problem i vardaglig beräkningsvetenskap och modellering och, om fel hittas, hur man korrigerar dem.

Professor Bruce Boghosian och Dr Hongyan Wang är vid Tufts University, Medford, Massachusetts, USA (Dr. Wang arbetar nu på Facebook i Seattle). Professor Peter Coveney vid UCL talar vid ett evenemang imorgon i Science Museum om framtiden för kvantberäkningar.