Michele Simoncelli, en Ph.D. student vid EPFL, Andrea Cepellotti, en före detta EPFL-student nu vid Harvard, och Nicola Marzari, chef för EPFL:s laboratorium för teori och simulering av material, har utvecklat en ny uppsättning ekvationer för värmeutbredning som går utöver Fouriers lag och förklarar varför och under vilka förhållanden värmeutbredning kan bli vätskeliknande snarare än diffusiv. Dessa "viskösa värmeekvationer" visar att värmeledning inte bara styrs av värmeledningsförmåga, men också av termisk viskositet. Teorin stämmer slående överens med banbrytande experimentella resultat inom grafit som publicerades tidigare i år, och kan bana väg för utformningen av nästa generation av mer effektiva elektroniska enheter. Pappret, "Generalisering av Fouriers lag till viskösa värmeekvationer, " har publicerats i Fysisk granskning X .

Fouriers välkända värmeekvation, introducerades 1822, beskriver hur temperaturen förändras i rum och tid när värme strömmar genom ett material. I allmänhet, denna formulering fungerar bra för att beskriva värmeledning i objekt som är makroskopiska (vanligtvis en millimeter eller större), och vid höga temperaturer. Det misslyckas, dock, i att beskriva så kallade hydrodynamiska värmefenomen.

Ett sådant fenomen är Poiseuille värmeflöde, där värmeflödet liknar flödet av en vätska i ett rör:Det har ett maximum i mitten och minima vid gränserna, vilket tyder på att värme fortplantar sig som ett viskös vätskeflöde. Annan, kallas "andra ljud, " äger rum när värmeutbredning i en kristall liknar den för ljud i luft:Delar av kristallen pendlar snabbt mellan varmt och kallt istället för att följa den milda temperaturvariationen som observeras vid den vanliga (diffusiva) utbredningen.

Inget av dessa fenomen beskrivs av Fouriers ekvation. Tills nu, forskare har bara kunnat analysera dessa fenomen med hjälp av mikroskopiska modeller, vars komplexitet och höga beräkningskostnad har hindrat både förståelse och tillämpning på allt annat än de enklaste geometrierna. I kontrast, vid utvecklingen av de nya viskösa värmeekvationerna, MARVEL-forskare har kondenserat all relevant fysik som ligger bakom värmeledning till exakta och lättlösliga ekvationer. Detta introducerar ett nytt grundläggande forskningsverktyg för design av elektroniska enheter, speciellt de som integrerar diamant, grafen eller andra lågdimensionella eller skiktade material där hydrodynamiska fenomen nu förstås vara vanliga.

Arbetet är särskilt lägligt. Även om dessa värmehydrodynamiska fenomen har observerats sedan 1960-talet, de sågs endast vid kryogena temperaturer (cirka -260 grader C) och ansågs därför vara irrelevanta för vardagliga applikationer. Dessa övertygelser förändrades plötsligt i mars förra året med publiceringen i Vetenskap banbrytande experiment som fann andraljuds (eller vågliknande) värmeutbredning i grafit som används i flera tekniska enheter och ett lovande material för nästa generations elektronik vid rekordtemperaturen -170 grader C.

Den nya formuleringen som presenteras i artikeln ger resultat för grafit som är i slående överensstämmelse med experimenten, och förutspår också att denna hydrodynamiska värmeutbredning kan observeras i diamant, även vid rumstemperatur. Denna förutsägelse väntar på experimentell bekräftelse, vilket skulle upprätta ett nytt rekord för den maximala temperatur vid vilken hydrodynamisk värmeöverföring observeras.

Hydrodynamisk värmeutbredning kan uppstå i material för nästa generations elektroniska enheter där överhettning är den främsta begränsande faktorn för miniatyrisering och effektivitet. Att veta hur man hanterar värmen som genereras i dessa enheter är avgörande för att förstå hur man maximerar deras effektivitet, eller till och med förutsäga om de kommer att fungera eller helt enkelt smälta på grund av överhettning. Uppsatsen ger nya och originella insikter i transportteorier, och banar också vägen för förståelsen av form- och storlekseffekter i, t.ex., nästa generations elektroniska enheter och så kallade "phononic" enheter som styr kyla och värme. Till sist, denna nya formulering kan anpassas för att beskriva trögflytande fenomen som involverar elektricitet, upptäcktes av Philip Moll 2017, nu professor vid Institutet för material vid EPFL.

I det här arbetet, MARVEL-forskare har grovkornigt den mikroskopiska integro-differentialfononen Boltzmann transportekvation till mesoskopiska (enklare) differentialekvationer, som de har kallat "viskösa värmeekvationer". Dessa viskösa värmeekvationer fångar regimen där atomvibrationerna i ett fast ämne ("fononer") antar en kollektiv ("drift") hastighet som liknar en vätskas. De har visat hur värmeledningsförmåga och viskositet kan bestämmas exakt och i sluten form som en summa över spridningsmatrisens egenvektorer ("relaxonerna, "ett koncept som introducerades 2016 av Cepellotti, för vilket han tilldelades IBM Research Prize och Metropolis Prize of the American Physical Society). Relaxons har väldefinierade pariteter, med jämna relaxoner som bestämmer den termiska viskositeten och udda relaxoner som bestämmer värmeledningsförmågan, och värmeledningsförmåga och viskositet styr utvecklingen av temperatur- och drifthastighetsfälten i dessa två kopplade viskösa värmeekvationer.

I tidningen, forskarna introducerade också ett Fourier-avvikelsenummer (FDN), en dimensionslös parameter som kvantifierar avvikelsen från Fouriers lag på grund av hydrodynamiska effekter. FDN är en skalär deskriptor som fångar avvikelserna från Fouriers lag på grund av viskösa effekter, spelar en roll analog med Reynolds-talet för vätskor, vilket är en parameter som ingenjörer använder för att särskilja de olika möjliga beteendena hos lösningarna till Navier-Stokes ekvationer.