Ny forskning vid University of Warwick har (pardon the pun) lagt en ny snurr på en matematisk analogi som involverar en hoppande gräshoppa och dess idealiska gräsmattform. Detta arbete kan hjälpa oss att förstå spinntillstånden för kvantintrasslade partiklar.

Gräshoppaproblemet utarbetades av fysikerna Olga Goulko (då vid UMass Amherst), Adrian Kent och Damián Pitalúa-García (Cambridge). De bad om den perfekta gräsmattformen som skulle maximera chansen att en gräshoppa, startar från en slumpmässig position på gräsmattan och hoppar ett fast avstånd i slumpmässig riktning, landar tillbaka på gräsmattan. Intuitivt kan man förvänta sig att svaret är en cirkulär gräsmatta, åtminstone för små hopp. Men Goulko och Kent bevisade faktiskt något annat:olika former från ett kugghjulsmönster till några bortkopplade gräsmattor fungerade bättre för olika hoppstorlekar (länk till det tekniska papperet).

Utöver överraskningar om gräsmattformar och gräshoppor, forskningen gav användbar inblick i Bell-typ ojämlikheter relaterade sannolikheter av spinntillstånden för två separerade kvant-intrasslade partiklar. Bellens ojämlikhet, bevisades av fysikern John Stewart Bell 1964 och generaliserades senare på många sätt, visat att ingen kombination av klassiska teorier med Einsteins speciella relativitet kan förklara kvantteorins förutsägelser (och senare faktiska experimentella observationer).

Nästa steg var att testa gräshoppaproblemet på en sfär. Bloch -sfären är en geometrisk representation av tillståndsutrymmet för en enda kvantbit. En stor cirkel på Bloch -sfären definierar linjära polarisationsmätningar, som enkelt implementeras och används ofta i Bell och andra kryptografiska tester. På grund av den antipodala symmetrin för Bloch -sfären, en gräsmatta täcker hälften av den totala ytan, och den naturliga hypotesen skulle vara att den perfekta gräsmattan är halvklotformad. Forskare vid Institutionen för datavetenskap vid University of Warwick, i samarbete med Goulko och Kent, undersökte detta problem och fann att det också kräver icke-intuitiva gräsmönster. Huvudresultatet är att halvklotet aldrig är optimalt, utom i specialfallet när gräshoppan behöver exakt ett jämnt antal hopp för att gå runt ekvatorn. Denna forskning visar att det tidigare finns okända typer av Bell -ojämlikheter.

En av tidningens författare - Dmitry Chistikov från Center for Discrete Mathematics and its Applications (DIMAP) och Institutionen för datavetenskap, vid University of Warwick, kommenterade:

"Geometri på sfären är fascinerande. Sinusregeln, till exempel, ser snyggare ut för sfären än planet, men det här gjorde inte vårt jobb lätt. "

Den andra författaren från Warwick, Professor Mike Paterson FRS, sa:

"Sfärisk geometri gör analysen av gräshoppproblemet mer komplicerat. Dmitry, från den yngre generationen, använde en lärobok från 1948 och beräkningar med penna och papper, medan jag använde mina gamla goda Mathematica -metoder. "

Pappret, med titeln "Globe-hopping, "publiceras i Förfaranden från Royal Society A . Det är tvärvetenskapligt arbete som involverar matematik och teoretisk fysik, med tillämpningar på kvantinformationsteori.