Kvadratiska ekvationer bildar en parabola när den är grafad. Parabolen kan öppna uppåt eller nedåt, och den kan växla upp eller ner eller horisontellt beroende på ekvationens konstanter när du skriver det i formen y = ax squared + bx + c. Variablerna y och x är graferade på y- och x-axlarna, och a, b och c är konstanter. Beroende på hur hög parabolen ligger på y-axeln kan en ekvation ha noll, en eller två x-avlyssningar, men den kommer alltid att ha en y-avlyssning.

Kontrollera att din ekvation är en kvadratisk ekvation genom att skriva den i formen y = ax squared + bx + c där a, b och c är konstanter och a är inte lika med noll. Hitta y-interceptet för ekvationen genom att låta x vara lika med noll. Ekvationen blir y = 0x squared + 0x + c eller y = c. Observera att y-interceptet för en kvadratisk ekvation som skrivs i formen y = ax squared + bx = c alltid kommer att vara konstant c.

För att hitta x-avlyssningar av en kvadratisk ekvation, låt y = 0 Skriv ner den nya ekvationsaxeln kvadrerade + bx + c = 0 och den kvadratiska formeln som ger lösningen som x = -b plus eller minus kvadratroten av (b kvadrerade - 4ac), alla dividerad med 2a. Den kvadratiska formeln kan ge noll, en eller två lösningar.

Lös ekvationen 2x squared - 8x + 7 = 0 för att hitta två x-avlyssningar. Placera konstanterna i kvadratiska formeln för att få - (- 8) plus eller minus kvadratroten av (-8 kvadrat - 4 gånger 2 gånger 7), alla dividerad med 2 gånger 2. Beräkna värdena för att få 8 +/- kvadrat root (64-56), alla dividerat med 4. Förenkla beräkningen för att få (8 +/- 2.8) /4. Beräkna svaret som 2.7 eller 1.3. Observera att detta representerar parabolen som passerar x-axeln vid x = 1,3 eftersom den minskar till ett minimum och korsar sedan igen vid x = 2,7 när den ökar.

Undersök den kvadratiska formeln och notera att det finns två lösningar på grund av termen under kvadratroten. Lös ekvationen x kvadratisk + 2x +1 = 0 för att hitta x-avlyssningarna. Beräkna termen under kvadratroten av kvadratisk formel, kvadratroten av 2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 1, för att få noll. Beräkna resten av den kvadratiska formeln för att få -2/2 = -1 och notera att om termen under kvadratroten i kvadratisk formel är noll, har den kvadratiska ekvationen endast en x-avlyssning, där parabolen bara berör x-axeln.

Observera att om termen under kvadratroten är negativ, har formuläret ingen lösning och motsvarande kvadratiska ekvation får inga x-avlyssningar. Öka c i ekvationen från föregående exempel till 2. Lös ekvationen 2x squared + x + 2 = 0 för att få x-avlyssningar. Använd den kvadratiska formeln för att få -2 +/- kvadratroten av (2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 2), alla dividerad med 2 gånger 1. Förenkla för att få -2 +/- kvadratroten av (-4), alla uppdelade med 2. Observera att kvadratroten på -4 har ingen riktig lösning och så den kvadratiska formeln visar att det inte finns några x-avlyssningar. Grab parabolen för att se att ökande c har höjt parabolen ovanför x-axeln så att parabolen inte längre rör eller skär den.

Tips

Gradera flera paraboler som bara ändrar en av de tre konstanter för att se vilken påverkan varje har på parabolens position och form.

Varning

Om du blandar x- och y-axlarna eller x- och y-variablerna kommer parabolerna att vara horisontell istället för vertikal.