Rörelsekvationen för en konstant acceleration, x (t) \u003d x (0) + v (0) t + 0.5at ^ 2, har en vinkelekvivalent:? (t) \u003d? (0) +? ( 0) t + 0,5? t ^ 2. För de oinitierade avser? (T) mätningen av någon vinkel vid tiden \\ "t \\" medan? (0) avser vinkeln vid tiden noll. ? (0) avser den initiala vinkelhastigheten vid tiden noll. ? är den konstant vinklaccelerationen.
Ett exempel på när du kanske vill hitta ett varvtal efter en viss tid \\ "t, \\" med en konstant vinkelacceleration, är när ett konstant vridmoment appliceras på ett hjul .
Anta att du vill hitta antalet varv på ett hjul efter 10 sekunder. Anta också att vridmomentet som applicerades för att generera rotation är 0,5 radianer per sekund-kvadrat och den initiala vinkelhastigheten var noll.
Anslut dessa nummer till formeln i introduktionen och lösa för? (T). Använd? (0) \u003d 0 som utgångspunkt utan förlust av allmänhet. Därför blir ekvationen? (T) \u003d? (0) +? (0) t + 0.5? T ^ 2? (10) \u003d 0 + 0 + 0.5x0.5x10 ^ 2 \u003d 25 radianer.
Dela? (10) med 2? att konvertera radianerna till revolutioner. 25 radianer /2? \u003d 39,79 varv.
Multiplicera med radien på hjulet, om du också vill bestämma hur långt hjulet reste.
Tips
För icke-konstant vinkelmoment, använd kalkyl för att integrera formeln för vinkelaccelerationen två gånger med avseende på tid för att få en ekvation för? (t).
