En tessellation är en upprepad serie geometriska former som täcker en yta utan luckor eller överlappning av formerna. Denna typ av sömlös textur kallas ibland kakel. Tessellationer används i konstverk, tygmönster eller för att undervisa abstrakta matematiska begrepp, såsom symmetri. Även om tessellationer kan göras av olika former, finns det grundläggande regler som gäller alla vanliga och semi-regelbundna tessellationsmönster.
Regelbundna polygoner
Alla vanliga tessellationer måste göras av regelbundna polygoner. Polygoner är geometriska former gjorda av raka sidor förbundna sidor. En vanlig polygon är en form som består av sidor som möts för att bilda vinklar som alla är lika, t.ex. en fyrkant eller en liksidig triangel. Men inte alla vanliga polygoner kan användas för att skapa en tessellation eftersom deras sidor inte stämmer jämnt. En femkant är ett exempel på en vanlig polygon som inte kan användas för att tessellera.
Hål och överlappning
Tessellationer kan inte ha några luckor mellan former eller överlappande former. Regelbundna tessellationer måste ha sidor som matchar och passar helt ihop, till exempel när du lägger två rutor sida vid sida. Som tidigare nämnts kan inte alla vanliga polygoner användas för att skapa en tessellation eftersom det finns luckor mellan dem när du placerar två sida vid sida.
Vanlig Vertex
Alla vanliga polygoner som möts måste ha ett gemensamt 360 graders vertex för att användas i en tessellation. En toppunkt är en punkt där två sidor kommer samman för att bilda en vinkel. Till exempel, i en liksidig triangel, kommer två sidor samman för att bilda en 60 graders vinkel. I en tessellation hänvisar en vertex till den punkt där tre eller flera former sammanfaller till 360 grader. Till exempel, tre hexagoner, vars inre vinklar är lika med 120 grader, sammanfaller för att bilda ett vertex på 360 grader, medan en femkant, vars inre vinklar mäter 108 grader inte kan motsvara ett vertex av 360 grader.
Symmetri
Polygoner som används i en tessellation måste ha minst en symmetrilinje. Symmetri kan definieras som lika delar som vetter mot varandra kring en axel, ibland hänvisad till som en spegelbild. Eftersom regelbundna tessellationer skapas av upprepade polygoner kan en tessellerad figur delas jämnt ner i mitten, från olika vinklar, för att skapa två symmetriska former på vardera sidan av delningslinjen. Regelbundna tessellationer ska ha flera symmetripunkter.
