Rörelsens ekvation för en konstant acceleration, x (t) = x (0) + v (0) t + 0,5at ^ 2, har en vinkelekvivalent:? (T) = ? (0) ^? (0) t + 0,5? t ^ 2. För den oinitierade,? (T) avser mätningen av viss vinkel vid tiden \\ "t \\" medan? (0) hänvisar till vinkeln vid tidpunkten noll. ? (0) hänvisar till den initiala vinkelhastigheten vid tidpunkten noll. ? är den konstanta vinkelaccelerationen.

Ett exempel på när du kanske vill hitta en revolutionräkning efter en viss tid \\ "t, \\" med en konstant vinkelacceleration är när ett konstant vridmoment appliceras på ett hjul .

Antag att du vill hitta ett varvtals rotation efter 10 sekunder. Antag också att vridmomentet som appliceras för att generera rotation är 0,5 radianer per sekund kvadrerad, och den ursprungliga vinkelhastigheten var noll.

Anslut dessa tal till formeln i inledningen och lösa för? (T). Använd? (0) = 0 som utgångspunkt, utan förlust av generality. Därför blir ekvationen? (T) =? (0) +? (0) t + 0,5? T ^ 2? (10) = 0 + 0 + 0,5x0,5x10 ^ 2 = 25 radianer. > Dela? (10) med 2? att omvandla radianerna till varv. 25 radianer /2? = 39,79 varv.

Multiplicera med hjulets radie, om du också vill bestämma hur långt hjulet reste.

TL; DR (för länge, läste inte)

För icke-konstant vinkelmoment, använd beräkning för att integrera formeln för vinkelaccelerationen två gånger med avseende på tiden för att få en ekvation för? (t).