Lägg till värdena för de tre vinklarna i vilken triangel som helst, och du får 180 grader. Om du har en rätt triangel är en av dess vinklar 90 grader per definition. Det betyder att summan av de andra två vinklarna måste vara 90 grader, och om du känner en av dem, kan du omedelbart hitta den andra. Men hur hittar du vinklarna om du inte heller vet? Svaret är att förlita sig på den andra viktiga egenskapen hos triangeln, dess längder. De är relaterade till vinkelns storlek.
TL; DR (för länge, läste inte)
Hitta vinklarna i en högra triangel genom att beräkna sin sinus, cosinus eller tangent, vilka är funktioner av längderna på sidorna av triangeln.
Sine, Cosine och Tangent
När du väljer vilken av de två vinklarna (ø) i en rätt triangel du vill hitta, du etablerar tre sidor i förhållande till den. Linjen som rör vinkeln och sträcker sig till 90 graders vinkel kallas den intilliggande sidan, medan sidan motsatt vinkeln är motsatt sida. Hypotenusen är alltid den motsatta vinkeln. Baserat på dessa definitioner använder matematiker tre förhållanden som definierar vinkeln i sidans längd:
Varje förhållande av varje par rader motsvarar en viss vinkel och dessa förhållanden sammanställs tillsammans med de vinklar de definierar. Om du kan mäta längderna på minst två av sidorna i en högra triangeln är allt du behöver göra att beräkna sinus, cosinus eller tangens av vinkeln och använd ett bord för att titta upp det.
A Steg mot en vägg
En av de mest kända verkliga tillämpningarna av dessa principer är en stege vilande mot en vertikal vägg. Storlekarna av vinklarna som stegen bildar med marken och väggen är viktiga. Om vinkeln mot väggen är för liten kommer ladden att falla bakåt, men om vinkeln på marken är för liten kommer ladden att glida. Eftersom vinkeln mellan väggen och marken är 90 grader kan du beräkna de två vinklarna som stegen gör med sinus, cosinus eller tangent, och därigenom kan du förhindra en olycka.
Mät längden på Stegen
Stegen bildar hypotenusen i rätt triangel.
Mät avståndet från stegen till väggen
Detta avstånd är den intilliggande sidan när vinkeln bestäms stege gör med marken.
Hitta vinklarna
Använd cosinusbord för att hitta den vinkel som stegen gör med marken. Beräkna förhållandet mellan den intilliggande sidan till hypotenusen och leta upp förhållandet i en tabell med cosinus för att hitta motsvarande vinkel.
Beräkna vinkeln som ladden gör med väggen genom att subtrahera den vinkel du just hittat från 90. Alternativt kan du hitta värdet av denna vinkel med ett sinusbord.
Exempel
En 20-fots steg stannar mot sidan av ett hus och avståndet från basen av stegen till grunden är 12 fot. Vad är vinklarna som stegen gör med marken och huset?
Beräkna cosinus av den vinkel som stegen gör med marken. Det är 12/20 = 0,6. Med hjälp av ett bord av cosinus (eller en vetenskaplig räknare) hittar du vinkeln för att vara nästan exakt 53 grader. Detta gör vinkeln på stegen mot väggen (90-53) = 36 grader.
TL; DR (för länge, läste inte)
Om du använder din räknare , och du vet cosinus av en vinkel, tryck på cos -1 för att hitta vinkeln. Samma sak gäller sinus och tangent.
