Den gren av matematiken som kallas topologi har blivit en hörnsten i modern fysik tack vare de anmärkningsvärda – och framför allt pålitliga – egenskaper den kan ge till ett material eller system. Tyvärr är det i allmänhet en tråkig process att identifiera topologiska system, eller till och med designa nya, som kräver exakt matchning av det fysiska systemet med en matematisk modell.
Forskare vid universitetet i Amsterdam och École Normale Supérieure i Lyon har demonstrerat en modellfri metod för att identifiera topologi, vilket möjliggör upptäckten av nya topologiska material med en rent experimentell metod. Forskningen publiceras i tidskriften Proceedings of the National Academy of Sciences .
Topologi omfattar egenskaperna hos ett system som inte kan ändras av någon "jämn deformation". Som du kanske kan se från denna ganska formella och abstrakta beskrivning, började topologin sitt liv som en gren av matematiken. Men under de senaste decennierna har fysiker visat att den matematik som ligger till grund för topologin kan ha mycket verkliga konsekvenser. Topologiska effekter kan hittas i ett brett spektrum av fysiska system, från enskilda elektroner till storskaliga havsströmmar.
Som ett konkret exempel:Inom området kvantmateria blev topologin berömmelse tack vare så kallade topologiska isolatorer. Dessa material leder inte elektricitet genom sin bulk, men elektroner rör sig fritt längs sina ytor eller kanter. Denna ytledning kommer att bestå, obehindrat av materialfel, så länge du inte gör något drastiskt som att ändra hela materialets atomstruktur.
Dessutom har strömmar på ytorna eller kanterna på en topologisk isolator en bestämd riktning (beroende på elektronspinningen), återigen påtvingad av den topologiska naturen hos den elektroniska strukturen.
Sådana topologiska egenskaper kan ha mycket användbara tillämpningar, och topologi har blivit en av materialvetenskapens gränser. Förutom att identifiera topologiska material i naturen fokuserar parallella forskningsansträngningar på att designa syntetiska topologiska material nerifrån och upp.
Topologiska kanttillstånd för mekaniska strukturer som kallas "metamaterial" ger oöverträffade möjligheter för att uppnå tillförlitliga svar i vågledning, avkänning, beräkning och filtrering.
Forskning inom detta område bromsas av avsaknaden av experimentella sätt att undersöka den topologiska naturen hos ett system. Nödvändigheten av att matcha en matematisk modell med ett fysiskt system begränsar forskningen till material för vilka vi redan har en teoretisk beskrivning, och utgör en flaskhals för att identifiera och designa topologiska material.
För att ta itu med den här frågan slog Xiaofei Guo och Corentin Coulais från Machine Materials Laboratory vid universitetet i Amsterdam ihop med Marcelo Guzmán, David Carpentier och Denis Bartolo från ENS Lyon.
"Fram till nu var de flesta experiment avsedda att bevisa teorier eller visa upp teoretiska förutsägelser i tidskrifter", säger Guo. "Vi hittade ett sätt att mäta topologiskt skyddade mjuka eller ömtåliga fläckar i okända mekaniska metamaterial utan behov av modellering. Vårt tillvägagångssätt möjliggör praktisk utforskning och karakterisering av materialegenskaper utan att fördjupa oss i komplexa teoretiska ramverk."
Forskarna demonstrerade sin metod med mekaniska metamaterial som består av ett nätverk av rotorer (styva stavar som kan rotera) sammankopplade med elastiska fjädrar. Topologi i dessa system kan göra vissa områden av ett sådant metamaterial särskilt diskettiga eller stela.
Bartolo säger, "Vi insåg att selektiv undersökning av ett material lokalt kunde ge oss all nödvändig information för att avslöja mjuka eller ömtåliga fläckar i strukturen, även i regioner långt borta från våra sonder. Med hjälp av detta utvecklade vi ett mycket praktiskt protokoll som kan tillämpas på en mångsidigt utbud av material och metamaterial."
Genom att driva individuella rotorer i metamaterialet och spåra de resulterande förskjutningarna och förlängningarna i systemet, identifierade forskarna olika "mekaniska molekyler" - grupper av rotorer och fjädrar som rör sig som en enda enhet.
I analogi med elektrostatiska system bestämde de sedan en effektiv "polarisering" av varje molekyl, beräknad från molekylernas rörelser. Denna polarisering kommer plötsligt att vända riktningen i närvaro av en topologisk egenskap, vilket gör den inneboende topologin lätt att identifiera.
Forskarna tillämpade sin metod på olika mekaniska metamaterial, av vilka några från tidigare studier var kända för att vara topologiska, medan andra var nya strukturer utan tillhörande matematisk modell. Resultaten visar att den experimentellt bestämda polariseringen är mycket effektiv för att peka ut topologiska egenskaper.
Detta modellfria tillvägagångssätt är inte bara begränsat till mekaniska system; samma metod skulle kunna tillämpas på fotoniska eller akustiska strukturer. Det kommer att göra topologi tillgänglig för ett bredare spektrum av fysiker och ingenjörer, och kommer att göra det lättare att konstruera funktionella material som går utöver laboratoriedemonstrationer.
Mer information: Marcelo Guzman et al, Modellfri karakterisering av topologiska kant- och hörntillstånd i mekaniska nätverk, Proceedings of the National Academy of Sciences (2024). DOI:10.1073/pnas.2305287121
Journalinformation: Proceedings of the National Academy of Sciences
Tillhandahålls av University of Amsterdam
