Väderprognoser är viktiga för olika sektorer, inklusive jordbruk, militära operationer och flyg, såväl som för att förutsäga naturkatastrofer som tornados och cykloner. Den bygger på att förutsäga luftens rörelse i atmosfären, som kännetecknas av turbulenta flöden som resulterar i kaotiska luftvirvlar.
Att korrekt förutsäga denna turbulens har dock förblivit avsevärt utmanande på grund av bristen på data om småskaliga turbulenta flöden, vilket leder till införandet av små initiala fel. Dessa fel kan i sin tur leda till drastiska förändringar i flödestillstånden senare, ett fenomen som kallas den kaotiska fjärilseffekten.
För att möta utmaningen med begränsad data om småskaliga turbulenta flöden har en datadriven metod känd som Data Assimilation (DA) använts för prognoser. Genom att integrera olika informationskällor, möjliggör detta tillvägagångssätt att dra slutsatser om detaljer om småskaliga turbulenta virvlar från deras större motsvarigheter.
Särskilt inom ramen för DA-metoder har en avgörande parameter känd som den kritiska längdskalan identifierats. Denna kritiska längdskala representerar punkten under vilken all relevant information om småskaliga virvlar kan extrapoleras från de större. Reynolds nummer, en indikator på turbulensnivån i vätskeflödet, spelar en avgörande roll i detta sammanhang, med högre värden som tyder på ökad turbulens.
Men trots den konsensus som genererats av många studier om ett gemensamt värde för den kritiska skalan, förblir en förklaring av dess ursprung och dess förhållande till Reynolds nummer svårfångade.
För att ta itu med denna fråga har ett team av forskare, ledda av docent Masanobu Inubushi från Tokyo University of Science, Japan, nyligen föreslagit ett teoretiskt ramverk. De behandlade processen med DA som ett stabilitetsproblem.
"Genom att betrakta detta turbulensfenomen som "synkronisering av en liten virvel med en stor virvel" och genom att matematiskt tillskriva det "stabilitetsproblemet med synkroniserade grenrör", har vi lyckats förklara denna kritiska skala teoretiskt för första gången", förklarar Dr. . Inubushi.
Brevet, publicerat i Physical Review Letters , är medförfattare av professor Yoshitaka Saiki från Hitotsubashi University, docent Miki U. Kobayashi från Rissho University och professor Susumo Goto från Osaka University.
För detta ändamål använde forskargruppen ett tvärvetenskapligt tillvägagångssätt genom att kombinera kaosteori och synkroniseringsteori. De fokuserade på ett invariant grenrör, kallat DA-grenröret, och genomförde en stabilitetsanalys. Deras resultat avslöjade att den kritiska längdskalan är ett nyckelvillkor för DA och kännetecknas av tvärgående Lyapunov-exponenter (TLE), som i slutändan dikterar framgången eller misslyckandet av DA-processen.
Baserat på en nyligen genomförd upptäckt som visar Reynolds talberoende av maximal Lyapunov-exponent (LE) och förhållandet mellan TLEs och maximal LE, drog de slutsatsen att den kritiska längdskalan ökar med Reynoldstalet, vilket förtydligar Reynolds talberoende för den kritiska längdskalan .
Dr. Inubushi betonar vikten av dessa fynd, säger Dr. Inubushi, "Detta nya teoretiska ramverk har potential att avsevärt främja turbulensforskningen i kritiska problem som oförutsägbarhet, energikaskad och singularitet, och tar upp ett område som fysikern Richard P. Feynman en gång beskrev som 'en av de återstående svårigheterna i klassisk fysik'"
Sammanfattningsvis förbättrar det föreslagna teoretiska ramverket inte bara vår förståelse av turbulens, utan banar också väg för nya datadrivna metoder som kan förbättra noggrannheten och tillförlitligheten i väderprognoser.
Mer information: Masanobu Inubushi et al, Characterizing Small-Scale Dynamics of Navier-Stokes Turbulence with Transverse Lyapunov Exponents:A Data Assimilation Approach, Physical Review Letters (2023). DOI:10.1103/PhysRevLett.131.254001
Journalinformation: Fysiska granskningsbrev
Tillhandahålls av Tokyo University of Science
