Nästan varje mellanstadium i USA lär sina elever att komma ihåg denna enkla fras:"Snälla ursäkta min kära faster Sally." Men varför ber vi om ursäkt för hennes beteende? Hade hon vitt efter Labor Day eller något?
Världen kanske aldrig vet. På fullt allvar, "P hyra E xcuse M y D öra A till S allierad" eller PEMDAS , är bara ett minnesmärke. Det är ett verktyg som utbildare använder för att hjälpa oss att memorera information genom ett catchy rim, fras eller akronym. Låt oss nu utforska hur man använder det här verktyget för att lösa ekvationer.
Innehåll
PEMDAS är en akronym och mnemonik som representerar en uppsättning regler som används för att förtydliga i vilken ordning operationer ska utföras för att korrekt utvärdera matematiska uttryck. PEMDAS står för:
Ibland används den mnemoniska "BEDMAS", där "B" står för "parenteser" och tjänar samma syfte som "parenteser". Mnemonikerna förmedlar i huvudsak samma ordningsföljd för att nå det korrekta svaret, men de använder något annorlunda terminologi baserat på regionala preferenser. Till exempel är BEDMAS vanligare i Kanada, medan PEMDAS är utbredd i USA.
(Observera att multiplikation och division har samma prioritet i operationsordningen, så den vända ordningen i BEDMAS ändrar ingenting.)
Operationsordningen - som amerikanerna känner den idag - formaliserades förmodligen antingen i slutet av 1700-talet. På 1900-talet fick verktyget bredare acceptans, samtidigt som den amerikanska läroboksindustrin uppstod.
I ett e-postmeddelande förklarar matematik- och vetenskapshistorikern Judith Grabiner att begrepp som operationsordning bäst ses som "konventioner, som rött-betyder-stopp och grönt-betyder-gå, inte matematiska sanningar.
"Men när konventionen väl är etablerad", säger hon, "är analogin med trafikljus:Alla måste göra det på samma sätt och "samma sätt" måste vara 100 procent entydigt."
Matematik och tvetydighet är obekväma sängkamrater.
PEMDAS säkerställer konsekvens i resultaten av matematiska beräkningar. I grund och botten, när olika människor utvärderar samma uttryck, använder de samma process och kommer till samma resultat. Om du inte följer rätt ordningsföljd kommer du sannolikt att få fel svar.
Att ignorera eller ändra denna ordning kan leda till olika resultat, vilket kan vara särskilt problematiskt inom områden som vetenskap, teknik och finans där exakta beräkningar är avgörande.
Anta att det är finalvecka och du förväntas lösa följande ekvation:
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =?Få inte panik. Det är här en viss moster kommer in. För varje ord i frasen, "Snälla ursäkta min kära faster Sally", finns det en motsvarande matematisk term (som börjar med samma bokstav) som talar om för oss vilken procedur vi ska utföra först.
Innan vi löser ekvationen dikterar PEMDAS att vi ställer oss en enkel fråga:"Finns det några parenteser?" Om svaret är "ja", bör vårt första steg vara att lösa allt som finns i dem.
Så i exemplet ovan ser vi "2 x 3 " inom parentes. Därför börjar vi med att multiplicera 2 gånger 3, vilket ger oss 6. Nu ser ekvationen ut så här:
9 – 6 x 4 + 5² =?Coola bönor. Dags att ta fram exponenterna! I tryck har exponenter formen av ett litet tal som trycks mot det övre högra hörnet av ett större tal. Se 5² ? Den där småbiten "2" är en exponent.
Här säger de små två oss att multiplicera 5 med sig själv. Och 5 x 5 är lika med 25, vilket ger oss detta:
9 – 6 x 4 + 25 =?Nu när vi har tagit hand om parenteser och exponent(er), låt oss gå vidare till de följande två operationerna:multiplikation och division.
Observera att vi inte säger att multiplikation kommer före division här. Inte nödvändigtvis, åtminstone.
Låt oss säga att du tittar på ett annat problem som - i detta skede - innehåller både ett multiplikationstecken och en divisionssymbol. Ditt jobb skulle vara att utföra de två operationerna i ordning från vänster till höger.
Konceptet förklaras bäst med exempel. Om ekvationen lyder 8 ÷ 4 x 3, skulle du först dividera 8:an med 4:an, vilket ger dig 2. Sedan — och först då — skulle du multiplicera dessa 2 med 3. Vi återgår nu till vårt regelbundet schemalagda matematiska problem:
9 – 6 x 4 + 25 =?Den som skrev den ursprungliga ekvationen höll sakerna trevliga och enkla; det finns inget divisionstecken i sikte och bara en multiplikationssymbol. Tack, barmhärtiga examensgudar.
Utan vidare kommer vi att multiplicera 6:an med 4, vilket ger oss 24.
9 – 24 + 25 =?Precis som med multiplikation och division är addition och subtraktion en del av samma steg. Återigen utför vi dessa två operationer i ordning, från vänster till höger. Så vi kommer att behöva subtrahera de 24 från 9:an.
Om du gör det får vi ett negativt tal, närmare bestämt -15.
Men 25 är ett positivt tal. Så i sin nuvarande form består ekvationen av en negativ 15 plus en positiv 25. Och när du lägger ihop dessa två får du en positiv 10.
Så där är det. Svaret på vår gåta.
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =10Innan vi går skilda vägar finns det några fler saker du bör veta. Du kan en dag komma på att du tittar på en komplex ekvation med många olika operationer inklämda mellan två parenteser. Kanske något sånt här:
9 – ((2³ – 3) x 8) ÷ 6 =?Svettas inte. Om du försöker lösa matematiska problem med flera operationer säkerställer att följa PEMDAS-sekvensen konsekventa och korrekta resultat. Allt du behöver göra är att arbeta igenom PEMDAS-processen inom dessa parenteser innan du går vidare till resten av problemet.
Här skulle du ta hand om exponenten först (d.v.s. 2³), sedan hantera subtraktionen i den uppsättningen av parentes innan du går vidare till multiplikationen i nästa nivå av parentes. Lätt som en plätt. (Om du är intresserad är svaret på ekvationen 2 1/3, eller 2,33 om du föredrar decimaler.)
Här är några andra PEMDAS-eque-konventioner och metoder relaterade till aritmetiska uttryck:
Den här artikeln har uppdaterats i samband med AI-teknik, sedan faktagranskad och redigerad av en HowStuffWorks-redaktör.
Nu är det intressant
Robert Recorde - en läkare och matematiker som föddes i Wales omkring 1510 C.E. - krediteras som uppfinnaren av likhetstecknet (=). Han bestämde sig för att använda två parallella linjer för denna symbol eftersom, med hans ord, "noe 2 thynges kan vara moare equalle [sic]."
