• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  Science >> Vetenskap >  >> Fysik
    Proton och en alfapartikel frigörs från vila när de är 0,225 ifrån varandra. Den har fyra gånger massan två laddningen av en proton. Vad är maxhastighetsproton?
    Låt q vara storleken på laddningen av en proton och m massan av en proton. Alfapartikeln har en laddning på 2q och en massa på 4m.

    Systemets initiala elektriska potentiella energi är:

    $$U_i=k\frac{(2q)(q)}{r_i}$$

    Där k är den elektrostatiska konstanten och \(r_i=0,225m\). Systemets slutliga kinetiska energi är:

    $$K_f=\frac{1}{2}mv_p^2+\frac{1}{2}(4m)v_\alpha^2$$

    Där \(v_p\) och \(v_\alpha\) är de slutliga hastigheterna för protonen respektive alfapartikeln.

    Genom att spara energi har vi:

    $$U_i=K_f$$

    $$k\frac{(2q)(q)}{r_i}=\frac{1}{2}mv_p^2+2(4m)v_\alpha^2$$

    $$k\frac{(2q)(q)}{0,225m}=\frac{1}{2}mv_p^2+8mv_\alpha^2$$

    $$9\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\frac{2(1,6\times10^{-19}C)(1,6\times10^{-19}C)}{0,225m}=\frac{1}{2}(1,67\times10^{-19}kg)v_p^2+8(1,67\times10^{-27}kg)v_\alpha^2$$

    $$7,94\times10^{-18}J=1,67\times10^{-27}kg(v_p^2+8v_\alpha^2)$$

    $$4,74\times10^{9}m^2s^{-2}=v_p^2+8v_\alpha^2$$

    På grund av momentumbevarande har vi:

    $$0=(2q)v_p+(4q)v_\alpha$$

    $$-2v_p=4v_\alpha$$

    Ersätter i föregående ekvation:

    $$4,74\times10^{9}m^2s^{-2}=v_p^2+8\left(-\frac{1}{2}v_p\right)^2$$

    $$4,74\times10^{9}=v_p^2+v_p^2$$

    $$4,74\times10^{9}=2v_p^2$$

    $$v_p=\sqrt{\frac{4.74\times10^9}{2}}=\sqrt{2.37\times10^9}$$

    $$\boxed{v_p=4.86\times10^4 m/s}$$

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com