Betrakta ett föremål AB placerat vinkelrätt mot en plan spegel XX' på ett avstånd av d från den. Låt A'B' vara bilden av AB som bildas av spegeln.

Rita en ljusstråle från punkt A parallellt med spegeln. Den kommer att träffa spegeln i punkt C och reflekteras tillbaka parallellt med sig själv, träffa punkt B'.

Rita ytterligare en ljusstråle från punkt B parallellt med spegeln. Den kommer att träffa spegeln vid punkt D och reflekteras tillbaka parallellt med sig själv, träffa punkt A'.

De två reflekterade strålarna skär varandra i punkt I, vilket är den skenbara platsen för bilden av punkt AB.

Låt AO och BI vara vinkelräta från punkterna A respektive B till spegeln XX'. Då kan vi konstatera att:

$$\triangel AOC \sim \triangle BOI$$

Detta beror på att:

1. Vinklarna AOC och BOI är båda räta vinklar.

2. Vinklarna CAO och IBO är båda lika, eftersom den infallande strålen och den reflekterade strålen bildar lika stora vinklar med spegelns yta.

3. Sidan AO är parallell med sidan BI, eftersom båda är vinkelräta mot XX'.

Därför, genom likheten med triangeln, har vi:

$$\frac{AO}{OI} =\frac{BO}{IB}$$

$$OI=AO, \ och \ BI=BO$$

Multiplicera båda sidor med OI får vi

$$OI^2 =AO\ gånger BO$$

Det följer att,

$$d =u \tagg 1$$

$$v =-d \tag 2$$

Lägger vi till (1) och (2) har vi,

$$d-d=u-v$$

$$\Rightarrow \mathbf{2d=u-v}$$