Ekvationen för SHM:
Ekvationen för rörelse för en partikel i SHM ges av:
* x (t) =a * sin (ωt + φ)
där:
* x (t) är förskjutningen från medelpositionen vid tidpunkten t
* A är amplituden (maximal förskjutning)
* Ω är vinkelfrekvensen
* φ är faskonstanten
acceleration i SHM:
För att hitta accelerationen differentierar vi förskjutningsekvationen två gånger med avseende på tid:
1. hastighet: v (t) =dx/dt =aΩ * cos (ωt + φ)
2. Acceleration: a (t) =dv/dt =-aω² * sin (ωt + φ)
Förhållandet mellan acceleration och förskjutning:
Lägg märke till att accelerationsekvationen har samma sinusfunktion som förskjutningsekvationen. Det här betyder:
* a (t) =-ω² * x (t)
Nyckelpunkt: Det negativa tecknet indikerar att accelerationen alltid är riktad motsatt till förskjutningen. Det är detta som gör rörelsen "harmonisk" - återställningskraften drar alltid partikeln tillbaka mot jämviktspositionen.
omvänd proportionalitet:
Ekvationen a (t) =-ω² * x (t) visar att accelerationen är proportionell mot förskjutningen. Men eftersom det finns en negativ Tecken, det innebär en omvänd relation. Det här betyder:
* När förskjutningen ökar ökar accelerationens storlek, men i motsatt riktning.
* När förskjutningen minskar minskar accelerationens storlek.
Sammanfattningsvis är accelerationen av en partikel i SHM omvänt proportionell mot dess förskjutning från medelpositionen. Detta förhållande är grundläggande för att förstå den oscillerande karaktären av enkel harmonisk rörelse.
