Nyckelprinciper:
* Cyclotron Operation: En cyklotron använder ett magnetfält för att böja laddade partiklar i en spiralväg. Partiklarna får energi från ett växlande elektriskt fält som appliceras över "dees" i cyklotronen.
* Centripetal Force: Den magnetiska kraften på den laddade partikeln ger den centripetalkraft som behövs för att hålla den i en cirkel.
* kinetisk energi: När partikeln får energi ökar hastigheten.
härledning av maximal hastighet:
1. Centripetal Force: Den magnetiska kraften på partikeln ges av:
F =qvb, var:
* Q är laddningen av partikeln
* v är dess hastighet
* B är magnetfältstyrkan
2. Centripetal Acceleration: Denna kraft ger centripetalaccelerationen:
a =v^2 / r, där r är cyklotronens radie.
3. Jämlikhetskrafter: Jämföra magnetkraften och centripetalkraften:
qvb =mv^2 / r
4. Lösning för hastighet: Förenkla ekvationen får vi:
v =(QBR) / m
Maximal hastighetsgräns:
* radiegräns: Den maximala radien som partikeln kan uppnå begränsas av cyklotronens fysiska dimensioner.
* Magnetfältgräns: Den maximala magnetfältstyrkan som kan uppnås begränsas av tekniken som används i cyklotrons magneter.
Därför bestäms den maximala hastigheten som kan uppnås i en cyklotron av produkten av partikeln, magnetfältstyrkan och cyklotronens radie, dividerad med partikelns massa.
Obs:
* Denna formel antar att cyklotronen arbetar med en konstant frekvens. I verkligheten måste frekvensen för det elektriska fältet justeras när partikeln får energi för att upprätthålla resonans.
* Denna ekvation ger en teoretisk maximal hastighet. I praktiken kan andra faktorer som energiförluster på grund av kollisioner och de relativistiska effekterna vid höga hastigheter också begränsa den uppnåeliga hastigheten.
