Här är varför arealhastigheten är konstant för en kropp som rör sig under en central kraft:
1. Bevarande av vinkelmoment
* En central styrka är en kraft som alltid pekar mot en fast punkt (styrkans centrum). Detta innebär att kraften inte har någon komponent vinkelrätt mot radievektorn som förbinder kroppen till mitten.
* I frånvaro av yttre vridmoment bevaras vinkelmomentet.
* För en central kraft är vridmomentet om kraftens centrum noll eftersom kraften är radiell. Därför bevaras kroppens vinkelmoment.
2. Relaterande vinkelmoment och arealhastighet
* Vinkelmoment (L) för en massa (M) som rör sig med en hastighet (V) på ett avstånd (R) från styrkans centrum ges av:l =mvr sin θ, där θ är vinkeln mellan hastigheten och radievektorn.
* Området svepte ut av kroppen i ett litet tidsintervall (DT) är ungefär hälften av det parallellogram som bildades av radievektorn och förskjutningsvektorn (V DT).
* Detta område ges av:da =(1/2) r (v dt sin θ)
* Därför är arealhastigheten (da/dt):da/dt =(1/2) rv sin θ
3. Ansluta prickarna
* Jämförelse av uttryck för vinkelmoment och arealhastighet ser vi att:
* L =2m (da/dt)
* Eftersom vinkelmomentet (L) bevaras är arealhastigheten (DA/DT) också konstant.
i enklare termer:
* Föreställ dig en planet som kretsar runt en stjärna. Planetens vinkelmoment är konstant eftersom stjärnans gravitationskraft är central.
* Denna konstanta vinkelmoment innebär att planeten sveper ut lika områden i lika tider, vilket leder till en konstant arealhastighet.
Obs: Arealhastigheten är en skalformell mängd (endast har storleken) och är alltid positiv.
Denna princip har viktiga konsekvenser för att förstå rörelsen hos planeter, satelliter och andra föremål som rör sig under centrala krafter.
