I matematik är en funktion en process som du tillämpar på en oberoende variabel x för att få den beroende variabeln y. Om du tänker på det som "går från" din x för att komma fram till din y, går en invers funktion motsatt sätt, från resultatet tillbaka till det ursprungliga värdet. I en mening är en inversfunktion motsatt av originalet, "ångra" processen.
TL; DR (för länge, läste inte)
En invers av en matematisk funktion reverserar rollerna y och x i den ursprungliga funktionen.
Funktioner och inverser
Matematiker definierar en funktion som en process eller regel som genererar de ordnade paren i en uppsättning. Du kan tänka på den första medlemmen av paret som funktionens x och den andra delen som y. I en sann funktion har det första värdet endast ett lösningsvärde som går med det. Så varje x-värde har bara ett motsvarande y-värde. Så är ekvationen för den horisontella linjen, y = 1 en funktion, men den vertikala linjen, x = 1 är inte.
Rita en graf
Grafen för en funktion och dess invers är reflektioner av en annan, med en linje som representerar y = x verkar som "spegeln". För att ta ett exempel börjar grafen för den naturliga logaritmen, ln (x), vid negativ oändlighet vid y-axeln och bara till höger om noll på x-axeln. Därifrån korsar den x-axeln vid punkten, (1,0) och har en något stigande kurva över x-axeln. Dess inverse, den naturliga exponentfunktionen exp (x), har x-axeln som sin asymptot, med början vid negativ oändlighet på x-axeln, precis ovanför den. Den korsar y-axeln vid (0,1) och kurvorna starkt uppåt. Rita de två funktionerna på ett diagram, dra sedan linjen y = x och du ser att exp (x) och ln (x) speglar varandra.
Sine och Cosine
Även om sinus- och cosinusfunktionerna är relaterade är inte den inversa av den andra. Sine- och cosinusfunktionerna ger liknande grafiska resultat, även om cosinus "leder" sinus med 90 grader. Dessutom är cosinus derivatet av sinusen. Den inversa av sinusfunktionen är däremot arcsin och inversen av cosinusen är arccosinen.
Hitta en inversfunktion
Det är relativt lätt att hitta inversen av många funktioner: Byt "y" och "x" i ekvationen, och lösa sedan för y. Tänk exempelvis ekvationen y = 2x + 4. Byt y för x ger x = 2y + 4. Dra 4 från båda sidor för att få x - 4 = 2y och dela sedan båda sidorna med 2 för att få (x ÷ 2) - 2 = y, den inverse funktionen.
Inverse Non-Functions
Inte alla inverser av funktioner är också funktioner. Minns att definitionen av funktioner säger att varje x har bara ett y-värde. Även om arcsin är invers av sinusfunktionen är arcsin inte tekniskt en funktion, eftersom x-värdena har oändligt många motsvarande y-värden. Det är också sant med y = x 2 och y = √x: den första är en funktion, och den andra är dess invers, men kvadratroten ger två motsvarande y-värden, positiva och negativa, vilket gör det inte en sann funktion .
