Rationella uttryck verkar mer komplicerade än grundläggande heltal, men reglerna för att multiplicera och dela dem är lätta att förstå. Oavsett om du hanterar ett komplicerat algebraiskt uttryck eller hanterar en enkel fraktion, är reglerna för multiplikation och delning i princip samma. När du har läst vilka rationella uttryck som är och hur de relaterar till vanliga fraktioner, kommer du att kunna multiplicera och dela dem med självförtroende.

TL; DR (för länge, läste inte)

Multiplicera och dela rationella uttryck fungerar precis som att multiplicera och dela fraktioner. För att multiplicera två rationella uttryck multiplicerar du täljarna tillsammans och multiplicerar sedan nämnerna.

För att dela ett rationellt uttryck av en annan, följ samma regler som att dela en fraktion av en annan. Först, vrid fraktionen i divisorn (som du delar upp med) upp och ned och multiplicera den med andelen i utdelningen (som du delar upp).

Vad är en rationell uttryck?

Termen "rationellt uttryck" beskriver en fraktion där täljaren och nämnaren är polynomier. Ett polynom är ett uttryck som 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, som består av konstanter, variabler och exponenter (som inte är negativa). Följande uttryck:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Ger ett exempel på ett rationellt uttryck . Detta har i grunden en fraktion, bara med en mer komplicerad täljare och nämnare. Observera att rationella uttryck endast är giltiga när nämnaren inte är lika med noll, så exemplet ovan är bara giltigt när x
≠ 2.

Multiplicera rationella uttryck

Multiplicera rationella uttryck följer i princip samma regler som att multiplicera någon fraktion. När du multiplicerar en fraktion multiplicerar du en täljare med den andra och en nämnare av den andra, och när du multiplicerar rationella uttryck multiplicerar du en hel täljare med den andra täljaren och hela nämnaren av den andra nämnaren.

För en fraktion du skriver:

(2/5) × (4/7) = (2 × 4) /(5 × 7)

= 8/35

För två rationella uttryck använder du samma grundläggande process:

( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

= (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

= ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

När du multiplicerar ett heltal (eller algebraiskt uttryck) med en bråkdel, multiplicerar du helt enkelt delningen av fraktionen med hela numret. Detta beror på att ett helt tal n
kan skrivas som n
/1, och sedan följer standardreglerna för multiplicering av fraktioner, ändrar faktorn 1 ingen nämnaren. Följande exempel illustrerar detta:

( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
= ( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

= ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)}

Dela rationella uttryck

Som att multiplicera rationella uttryck, delas rationella uttryck enligt samma grundläggande regler som delande fraktioner. När du delar två fraktioner vänder du den andra fraktionen upp och ner som första steget och multiplicerar sedan. Så:

(4/5) ÷ (3/2) = (4/5) × (2/3)

= (4 × 2) /(5 × 3)

= 8/15

Delar två rationella uttryck fungerar på samma sätt, så:

( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) = (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

= (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

= (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Detta uttryck kan förenklas, eftersom det finns en faktor x
(inklusive x
^{2) i båda termerna i täljaren och en faktor x
2 i nämnare. En uppsättning _x_s kan avbryta för att ge:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 = x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

= (3_x_ + 9) /8_x_

Du kan bara förenkla uttryck när du kan ta bort en faktor från hela uttrycket på toppen och botten som ovan. Följande uttryck:

( x
- 1) / x

Kan inte förenklas på samma sätt eftersom x
i nämnaren delar hela termen i täljaren. Du kan skriva:

( x
- 1) / x
= ( x
/ x
) - (1 / x
)

= 1 - (1 / x
)

Om du ville, men.