När du börjar beräkna område får du enkla former som har tydligt definierade formler för att hitta deras område: cirklar, trianglar, rutor och rektanglar, till exempel. Men vad händer när du står inför en form som inte enkelt passar in i dessa kategorier? Tills du går in i den modiga nya världen av kalkylintegraler, är det bästa sättet att hitta området med oregelbundna former genom att dela upp dem i former du redan är bekant med.

TL; DR (för lång; gjorde inte Läs)

Det enklaste sättet att beräkna arean för en oregelbunden form är att dela upp den i bekanta former, beräkna arean för de bekanta formerna och sedan sammanställa områdesberäkningarna för att få området med den oregelbundna formen de gör upp.

1. Montera dina verktyg
   
   

   Samla områdesformlerna för former du redan är bekant med. De vanligaste formerna och deras formler inkluderar:
   

   Area av en kvadrat eller rektangel \u003d l
   × w
   (där l
   är längd och < em> w
   är bredd)
   

   Area av en triangel \u003d 1/2 ( b
   × h)
   (där b
   är triangelns bas och h
   är dess vertikala höjd)
   

   Arean av ett parallellogram \u003d b
   × h
   (där b
   är parallellogrammets bas och h
   är dess vertikala höjd)
   

   Area of a cirkel \u003d π_r_ ^{2 (där r
   är cirkelns radie)}
   

2. Underdela den oregelbundna formen
   
   

   Använd din fantasi för att dela upp den oregelbundna formen du har i mer bekanta former. Ibland ritar du ut formen och lägger sedan till linjer för underavdelningarna, hjälper dig att visualisera den och spåra lämpliga mätningar för varje dimension. Föreställ dig till exempel att du måste hitta området med en femsidig form som inte är en hexagon men har tre vinkelräta sidor mittemot "punkten". Med lite tänkande kan du dela upp detta i en rektangel som rymmer upp mot en triangel, med triangeln som utgör formens "punkt".
   

3. Hitta måtten på underindelade former |
   

   Se tillbaka till dina områdesformler för de dimensioner du behöver för att beräkna arean för varje underindelad form. I detta fall behöver du basens och vertikala höjden på triangeln och längden och bredden (eller två intilliggande sidor) på rektangeln. Om du arbetar med ett matematikproblem i skolan får du förmodligen åtminstone några av dessa mätningar och kan behöva använda viss grundalgebra eller geometri för att hitta eventuella saknade mätningar. Om du arbetar i den verkliga världen kanske du kan fylla i några av måtten genom att fysiskt mäta.
   

4. Beräkna arean för varje underindelad form
   
   

   Fyll måtten i areaformeln för varje underindelad form. Om till exempel triangeln har en bas på 6 tum och en vertikal höjd av 3 tum är dess areaformel:
   

   1/2 ( b
   × h
   ) \u003d 1/2 (6 i × 3 tum) \u003d 1/2 (18 i 2) \u003d 9 i 2
   

   Om rektangeln har en längd på 6 tum (vilket också är den sida som utgör basen av triangeln) och en höjd av 4 tum, dess areaformel är:
   

   l
   × w
   \u003d 6 in × 4 in \u003d 24 i ²
   
   
   

   Tips
   

5. Observera hur du bär måttenheterna - i det här fallet tum - i beräkningarna. Skriv alltid dina måttenheter. Underlåtenhet att göra det är ett av de vanligaste felen, men också ett av de lättaste att undvika.
   
   
   

6. Totalt områdena med de uppdelade formerna
   
   

   Lägg till områden med de uppdelade formerna; det totala är området med den oregelbundna formen du började med. För att avsluta detta exempel är triangelns område 9 i ^{2, och området för rektangeln är 24 i 2. Så ditt totala område är:}
   

   9 i ^{2 + 24 i 2 \u003d 33 i 2}
   
   
   

   Tips
   

7. I stället för att dela upp den oregelbundna formen i något bekant, kan du lägga till ett stycke för att göra det till något bekant? Föreställ dig till exempel att din form ser ut som en fyrkant men med ett hörn avskuren i vinkel. Kan du "lägga till" en triangel i det avskurna hörnet för att göra det tillbaka till ett snyggt torg? Om ja, kan du beräkna arean för hela kvadratet och subtrahera sedan området för triangeln du just har lagt till. Resultatet blir området med den oregelbundna formen du började med.