Ett logaritmiskt uttryck i matematik har formen

y \u003d log _bx

där y är en exponent, b kallas basen och x är antalet som är resultatet av att höja b till kraften hos y. Ett motsvarande uttryck är:

b ^{y \u003d x}

Med andra ord, det första uttrycket översätter till, på vanligt engelska, "y är den exponent som b måste höjas till få x. " Till exempel är 3 \u003d log _{101 000, eftersom 10 ^{3 \u003d 1 000.}}

Att lösa problem som involverar logaritmer är enkelt när basen för logaritmen är antingen 10 (som ovan) eller den naturliga logaritmen e
, eftersom dessa enkelt kan hanteras av de flesta miniräknare. Ibland kan du dock behöva lösa logaritmer med olika baser. Det är här ändringen av basformeln kommer till nytta:

log _{bx \u003d log ax /log ab}

Denna formel låter dig dra fördel av logaritmernas väsentliga egenskaper genom att omarbeta alla problem i en form som lättare kan lösas.

Säg att du får problemet y \u003d log _{250. Eftersom 2 är en svår bas att arbeta med kan man inte tänka sig lösningen. Så här löser du denna typ av problem:
Steg 1: Ändra basen till 10}

Med hjälp av ändringen av basformeln har du

logg _{250 \u003d logg 1050 /log 102}

Detta kan skrivas som log 50 /log 2, eftersom en utelämd bas i konventionen innebär en bas på 10.
Steg 2: Lös för telleren och nämnaren

Eftersom din kalkylator är utrustad för att lösa bas-10-logaritmer uttryckligt, kan du snabbt hitta den loggen 50 \u003d 1.699 och log 2 \u003d 0.3010.
Steg 3: Dela för att få lösningen.

1.699 /0.3010 \u003d 5.644
Obs

Om du föredrar kan du ändra basen till e
istället för 10, eller i själva verket till valfritt antal, så länge basen är densamma i räknaren och nämnaren.