Om du har gjort matte ett tag har du antagligen stött på exponenter. En exponent är ett nummer, som kallas basen, följt av ett annat nummer vanligtvis skrivet i superscript. Det andra numret är exponenten eller strömmen. Det berättar hur många gånger du ska multiplicera basen med sig själv. Till exempel betyder 8 ^{2 att multiplicera 8 med sig själv två gånger för att få 16, och 10 3 betyder 10 • 10 • 10 \u003d 1.000. När du har negativa exponenter dikterar den negativa exponentregeln att du istället för att multiplicera basen det angivna antalet gånger delar du basen i 1 det antalet gånger. Så 8 -2 \u003d 1 /(8 • 8) \u003d 1/16 och 10 -3 \u003d 1 /(10 • 10 • 10) \u003d 1/1 000 \u003d 0,001. Det är möjligt att uttrycka en generaliserad negativ exponentdefinition genom att skriva: x -n \u003d 1 /x n.}

TL; DR (för lång; läste inte)

För att multiplicera med en negativ exponent, subtrahera den exponenten. För att dela med en negativ exponent lägger du till den exponenten.
Multiplicera negativa exponenter

Kom ihåg att du bara kan multiplicera exponenter om de har samma bas, den allmänna regeln för att multiplicera två siffror höjda till exponenter är för att lägga till exponenterna. Till exempel x ^{5 • x 3 \u003d x (5 +3) \u003d x 8. För att se varför detta är sant, notera att x 5 betyder (x • x • x • x • x) och x 3 betyder (x • x • x). När du multiplicerar dessa termer får du (x • x • x • x • x • x • x • x) \u003d x 8.}

En negativ exponent betyder att dela basen upp till den kraften till 1. Så x ^{5 • x -3 betyder faktiskt x 5 • 1 /x 3 eller (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • x). "This is a simple division.", 3, [[Du kan avbryta tre av x: erna och lämna (x • x) eller x 2. Med andra ord, du när du multiplicerar med en negativ exponent lägger du fortfarande till exponenten, men eftersom den är negativ, motsvarar detta att subtrahera den. I allmänhet,}

x ^{n • x -m \u003d x (n - m)
Delande negativa exponenter}

Enligt definitionen av en negativ exponent, x ^{-n \u003d 1 /x n. När du delar med en negativ exponent, motsvarar det att multiplicera med samma exponent, bara positivt. För att se varför detta är sant, överväga 1 /x -n \u003d 1 /(1 /x n) \u003d x n. Till exempel är antalet x 5 /x -3 ekvivalent med x 5 • x 3. Du lägger till exponenterna för att få x 8. Regeln är:}

x ^{n /x -m \u003d x (n + m)
Exempel}

1. Förenkla x ^{5y 4 • x -2y 2}

Samla exponenterna:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Du kan bara manipulera exponenter om de har samma bas, så att du inte kan förenkla ytterligare.

2. Förenkla (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Dela med en negativ exponent motsvarar att multiplicera med samma positiva exponent, så du kan skriva om detta uttryck:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (-5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Förenkla x ^{0y 2 /xy -3}

Alla siffror som höjs till en exponent av 0 är 1, så du kan skriva om detta uttryck för att läsa:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}