Alla raka linjer i kartesiska koordinater - det grafiska systemet du är van vid - kan representeras av en grundläggande algebraisk ekvation. Även om det finns två standardiserade former för att skriva ut ekvationen för en linje, är formen för sluttningsavlyssning vanligtvis den första metoden du lär dig; det läser y
\u003d mx
+ b
, där m
är lutningen på linjen och b
är där den avlyssnar y och axeln. Även om du inte får dessa två information, kan du använda andra data - som platsen för två punkter på linjen - för att räkna ut det.
Lösning för form för sluttningsavlyssning från två punkter

Föreställ dig att du har blivit ombedd att skriva lutning-avlyssningsekvationen för en linje som passerar genom punkterna (-3, 5) och (2, -5).

1. Hitta Linjens lutning
   
   

   Beräkna linjens lutning. Detta beskrivs ofta som stigning över körning eller förändringen i y
   koordinaterna för de två punkterna över förändringen i x
   koordinater. Om du föredrar matematiska symboler, representeras de vanligtvis som ∆ y
   /∆ x
   . (Du läser "∆" högt som "delta", men vad det verkligen betyder är "förändringen i.")
   

   Så med tanke på de två punkterna i exemplet väljer du godtyckligt en av punkterna för att vara den första punkten i linjen och lämna den andra till den andra punkten. Dra sedan bort y
   -värdena för de två punkterna:
   

   5 - (-5) \u003d 5 + 5 \u003d 10
   

   Detta är skillnaden i y
   värden mellan de två punkterna, eller ∆ y
   , eller helt enkelt "stigningen" i din stigning över körning. Oavsett vad du kallar det, så blir detta siffran eller toppnumret för den bråk som representerar linjens lutning.
   

   Därefter subtraheras x
   -värdena för dina två punkter. Se till att du håller punkterna i samma ordning som du hade dem när du subtraherade värden y
   :
   

   -3 - 2 \u003d -5
   

   Detta värde blir nämnaren , eller det undre talet, av den bråkdel som representerar linjens lutning. Så när du skriver ut fraktionen har du:
   

   10 /(- 5)
   

   Att minska detta till lägsta termer, har du -2/1, eller helt enkelt -2. Även om lutningen börjar som en bråkdel, är det okej för det att förenkla till ett helt antal; du behöver inte lämna den i bråkform.
   

2. Ersätta lutning i formeln
   
   

   När du sätter in lutningens linje i din punkt-lutningsekvation, har du < em> y
   \u003d -2_x_ + b.
   Du är nästan där, men du måste fortfarande hitta y-_ uppfattningen som _b
   representerar.
   

3. Lös för Y-fångaren
   
   

   Välj någon av de poäng du fick och ersätt koordinaterna i ekvationen du hittills har. Om du valde punkten (-3, 5) skulle det ge dig:
   

   5 \u003d -2 (-3) + b
   
   

   Lös nu för b
   . Börja med att förenkla liknande termer:
   

   5 \u003d 6 + b
   
   

   Sedan subtraheras 6 från båda sidor, vilket ger dig:
   

   -1 \u003d < em> b
   eller, som det vanligtvis skulle skrivas ut, b
   \u003d -1.
   

4. Ersätt Y-Intercept i formeln
   
   

   Sätt in y
   -skärning i formeln. Detta lämnar dig med:
   

   y
   \u003d -2_x_ + (-1)
   

   Efter förenkling har du ekvationen för din linje i punkt-lutningsform:
   

   y
   \u003d -2_x_ - 1