Faktorera variabeln från både teller och nämnare för fraktionen om du kan. Om variabeln är en faktor på båda platserna kan du avbryta den. Tänk på den förenklade fraktionen som just har givits:

2_a_ / a

Som en snabb åt sidan, varje gång du ser en variabel av sig själv, förstår det att ha en koefficient på Så detta kan också skrivas som:

2_a_ /1_a_

Vilket gör det mer uppenbart att när du avbryter den gemensamma faktorn a
från både räknaren och nämnaren för fraktionen, du sitter kvar med följande:

2/1

Som i sin tur förenklar hela siffran 2.

Tänk om du har en bråk som 3_a_ /2? Du kan inte fakturera a
från både täljaren och nämnaren för bråket, men eftersom det finns i telleren kan du behandla det som ett heltal. För att känna till detta skriver du först bråket så här:

3_a_ /2 (1)

Du kan infoga 1 i nämnaren tack vare den multiplikativa identitetsegenskapen som säger att när multiplicerar du valfritt nummer med 1 kommer resultatet att vara det ursprungliga numret du började med. Så du har inte ändrat värdet på fraktionen alls; du har precis skrivit det lite annorlunda.

Skilj sedan faktorerna på följande sätt:

a
/1 × 3/2

Och förenkla a
/1 till a
. Detta ger dig:

a
× 3/2

Som helt enkelt kan skrivas som det blandade numret:

a
(3/2)

Vad händer om du slutar med en rörig bråk som följande?

( b
<sup>2 - 9) /( b
+ 3)</sup>

Vid första anblicken finns det inget enkelt sätt att faktor b
ur både teller och nämnare. Ja, b
finns på båda platserna, men du måste fakturera det ur hela termen på båda platserna, vilket skulle ge dig den ännu messigare b
( b
- 9 / b)
i telleren och b
(1 + 3 / b
) i nämnaren. Det är en återvändsgränd.

Men om du har varit uppmärksam på dina andra lektioner, kanske du märker att täljaren faktiskt kan skrivas om som ( b
^{2 - 3 < sup> 2), även känd som "skillnaden i kvadrater", eftersom du subtraherar ett kvadratnummer från ett annat kvadratnummer. Och det finns en speciell formel som du kan memorera för att beräkna skillnaden i rutor. Med den formeln kan du skriva om täljaren på följande sätt:}

( b
- 3) ( b
+ 3)

Nu, ta en titta på det i sammanhanget för hela fraktionen:

( b
- 3) ( b
+ 3) /( b
+ 3 )

Tack vare den standardformeln som du antingen memorerade eller tittade upp har du nu samma faktor ( b
+ 3) i både tecknaren och nämnaren för din bråk. När du avbryter den faktorn sitter du kvar med följande bråk:

( b
- 3) /1

Som förenklar bara:

( b
- 3)

Tips

Standardformeln för kvadratskillnaden är:

( x
<sup>2 - y
2) \u003d ( x
- y
) ( x
+ y
)</sup>