Absolutvärden kan vara lite skrämmande till en början, men om du håller på med det kommer du snart att lösa dem lätt. När du försöker lösa ekvivalentvärden hjälper det att hålla betydelsen av absolutvärde i åtanke.
Definition av absolutvärde

Det absoluta värdet för ett tal x
, skriven |

  x
|

, är dess avstånd från noll på en siffra. Till exempel är −3 3 enheter från noll, så det absoluta värdet på −3 är 3. Vi skriver det så här: |

 −3 |

 \u003d 3.

Ett annat sätt att tänka på det är att absolut värde är den positiva "versionen" av ett nummer. Så det absoluta värdet för −3 är 3, medan det absoluta värdet på 9, som redan är positivt, är 9.

Algebraiskt kan vi skriva en formel för det absoluta värdet som ser ut så här:

|

  x
|

 \u003d x
, om x
≥ 0,

\u003d - x
, om x
≤ 0.

Ta ett exempel där x
\u003d 3. Eftersom 3 ≥ 0 är absolutvärdet för 3 3 (i notering av absolutvärde, det är: |

 3 |

 \u003d 3).

Vad händer nu om x
\u003d −3? −3 |

 ", 3, [[Det motsatta eller "negativa" för −3 är 3, så |

 −3 |

 \u003d 3.
Lösning av absoluta värden ekvationer

Nu för några absoluta värden ekvationer. De allmänna stegen för att lösa en ekvivalentvärde är:

Isolera uttrycket för absolutvärde.

Lös den positiva "versionen" av ekvationen.

Lös den negativa "versionen "av ekvationen genom att multiplicera kvantiteten på andra sidan av likhetstecknet med −1.

Ta en titt på problemet nedan för ett konkret exempel på stegen.

Exempel: Lös ekvationen för x
: |

 3 + x
|

 - 5 \u003d 4.

1. Isolera uttrycket för absolut värde |
   

   Du måste få |

    3 + x
   |

    av sig själv på vänster sida av likhetstecknet. För att göra detta, lägg till 5 på båda sidor:
   

   |

    3 + x
   |

    - 5 (+ 5) \u003d 4 (+ 5)
   

   |

    3 + x
   |

    \u003d 9.
   

2. Lös den positiva "versionen" av ekvationen
   
   

   Lös för x
   som om det absoluta värdetecknet inte fanns!!

   |

    3 + x
   |

    \u003d 9 → 3 + x
   \u003d 9
   

   Det är enkelt: Dra bara 3 från båda sidorna.
   

   3 + x
   (−3) \u003d 9 (−3)
   

   x
   \u003d 6
   

   Så en lösning på ekvationen är att x
   \u003d 6.
   

3. Lös den negativa "versionen" av ekvationen
   
   

   Börja igen på |

    3 + x
   |

    \u003d 9. Algebra i föregående steg visade att x
   kan vara 6. Men eftersom det här är en absolutvärdesekvation finns det en annan möjlighet att överväga. I ekvationen ovan är absolutvärdet för "något" (3 + x
   ) lika med. Visst, det absoluta värdet på positiva 9 är lika med 9, men det finns också ett annat alternativ här! Det absoluta värdet för −9 är också lika med 9. Så det okända "något" kan också vara lika med −9.
   

   Med andra ord: 3 + x
   \u003d −9.
   

   Det snabba sättet att komma fram till den andra versionen är att multiplicera kvantiteten på andra sidan av lika med det absoluta värdet uttrycket (9, i det här fallet) med −1, och sedan lösa ekvationen därifrån.
   

   Så: |

    3 + x
   |

    \u003d 9 → 3 + x
   \u003d 9 × (−1)
   

   3 + x
   \u003d −9
   

   Drag 3 från båda sidor för att få :
   

   3 + x
   (−3) \u003d −9 (−3)
   

   x
   \u003d −12
   

   Så de två lösningarna är: x
   \u003d 6 eller x
   \u003d −12.
   

   Och där har du det! Dessa typer av ekvationer utövar, så oroa dig inte om du kämpar till en början. Håll på det så blir det enklare!