Max Planck, en tysk fysiker i slutet av 1800-talet och början av 1900-talet, arbetade intensivt på ett koncept som kallades svart kroppsstrålning. Han föreslog att en svart kropp var både den ideala absorbenten och den ideala emitteren av ljusenergi, inte till skillnad från solen. För att göra sitt matematiska arbete måste han föreslå att ljusenergi inte existerade längs ett kontinuum men i kvanta eller diskreta mängder. Denna uppfattning behandlades med djup skepticism vid den tiden, men blev slutligen grunden för kvantmekaniken, och Planck vann Nobelpriset i fysik 1918.

Avledningen av Plancks konstanta, h
involverade att kombinera denna idé om kvantnivåer av energi med tre nyutvecklade begrepp: Stephen-Boltzmann-lagen, Weins förskjutningslag och Rayleigh-James-lagen. Denna ledde Planck producerar förhållandet

ΔE
= h
× v

Var ΔE
är förändring i energi och v är partikelns oscillationsfrekvens. Detta kallas Planck-Einstein-ekvationen, och värdet h
, Plancks konstant, är 6.626 × 10 ^{-34 J s (joule-sekunder).}

Använda Plancks Konstant i Planck-Einsteins ekvation

Givet ljus med en våglängd på 525 nanometer (nm), beräkna energin.

Bestäm frekvensen

Eftersom c
= v
× λ
:

v <= c
÷ λ

= 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 -9 m}

= 5,71 × 10 ^{14 s -1}

Beräkna energin

ΔE
= h
× v

= (6.626 × 10 ^{-34 J s) × (5,71 × 10 14 s -1)}

= 3,78 × 10 ^{-19 J}

Plancks konstanta i osäkerhetsprincipen

En kvantitet som heter "h-bar" eller h

, definieras som h
/2π. Detta har ett värde av 1.054 × 10 ^{-34 J s.}

Heisenbergs osäkerhetsprincip anger att produkten standardavvikelsen för en partikels placering ( σ _{x
) och standardavvikelsen för dess momentum ( σ p
) måste vara större än hälften av h-baren. Således}

σ <sub>xσ p
≥ h

/2</sub>

Givet en partikel för vilken < em> σ _{p
= 3,6 × 10 ^{-35 kg m /s, hitta standardavvikelsen för osäkerheten i sin position.}}

Ordna ekvationen

σ <sub>x
≥ h

/2_σ p_</sub>

Lös för σx

σ _{x
≥ (1,054 x 10 ^{-34J s) /2 × (3,6 × 10 -35 kg m /s)}}

sub> x
≥ 1,5 m