Du kan bestämma lutningen på en tangentlinje när som helst på en funktion med hjälp av kalkylen. Kalkylmetoden kräver att derivatet av den funktion från vilken tangentlinjen härstammar, fattas. Per definition är derivatet av en funktion vid vilken punkt som helst lika med tangentens lutning vid den punkten. Detta värde beskrivs också ibland som den momentana förändringshastigheten för funktionen. Även om kalkylen har ett rykte för att vara svårt, kan du snabbt hitta derivatet till de flesta enkla algebraiska funktionerna.

Skriv ut den funktion som en tangentlinje appliceras i formen y = f (x). Uttrycket betecknat f (x) kommer endast att bestå av variabeln x, eventuellt förekom flera gånger och upphöjas till olika krafter och kan också innehålla numeriska konstanter. Tänk exempel på funktionen y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Ta derivaten av funktionen som just skrivits. För att ta derivatet ersätt först varje term som är i form av (a) (x ^ b) med en term i form av (a) (b) [x ^ (b-1)]. Om denna process resulterar i en term som innehåller x ^ 0, tar den x helt enkelt ett värde av "1." För det andra, ta bort alla numeriska konstanter. Derivatet i exemplet ekvationen är lika med 9x ^ 2 + 2x.

Bestäm x-punkten på den funktion där du vill beräkna tangentlutningen. Infoga det värdet av x i det derivat som just beräknats och lösa det resulterande värdet av funktionen. För att hitta tangenten till exempelfunktionen vid x = 3, skulle värdet 9 (3 ^ 2) + 2 (3) beräknas. Detta värde, 87 i fallet med exemplet, är höjden av tangentlinjen vid den punkten.

Tips

Denna process används ibland för att hitta de högsta eller minsta värdena för en krökt funktion, eftersom tangentlinjens lutning blir noll vid sådana punkter.