Vi ska använda några exempel på funktioner och deras grafer för att visa hur vi kan bestämma huruvida gränsen existerar när x närmar sig ett visst tal.

Det finns fyra olika sätt att bestämma om en gräns finns genom att titta på grafen för funktionen. Den första, som visar att gränsen DOES existerar, är om grafen har ett hål i linjen, med en punkt för det värdet av x på ett annat värde av y. Om detta händer finns gränsen, men den har ett annat värde för funktionen än värdet för gränsen. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.

Om det finns ett hål i grafen till det värde som x närmar sig, utan någon annan punkt för ett annat värde av funktionen, finns gränsen fortfarande . Se diagrammet för en bättre förståelse.

Om grafen har en vertikal asymptot, det vill säga två linjer som närmar sig värdet av gränsen som fortsätter upp eller ner utan gränser, finns gränsen inte. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.

Om grafen närmar sig två olika nummer från två olika riktningar, när x närmar sig ett visst tal, existerar inte gränsen. Det kan inte vara två olika nummer. Vänligen klicka på bilden för bättre förståelse.