Inte alla algebraiska funktioner kan enkelt lösas via linjära eller kvadratiska ekvationer. Nedbrytning är en process där du kan bryta ner en komplex funktion i flera mindre funktioner. Genom att göra det kan du lösa funktionerna i kortare, lättare förstår bitar.

Nedbrytande funktioner

Du kan sönderdela en funktion av x, uttryckt som f (x), om en En del av ekvationen kan också uttryckas som en funktion av x. Till exempel:

f (x) = 1 /(x ^ 2 -2)

Du kan uttrycka x ^ 2 - 2 som en funktion av x och placera detta i f (x ). Du kan ringa den här nya funktionen g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 /g (x)

Du kan ställa in f ) lika med 1 /g (x) eftersom utgången av g (x) alltid kommer att vara x ^ 2 - 2. Men du kan sönderdela denna funktion ytterligare genom att uttrycka 1 dividerad med en variabel som en funktion. Kalla den här funktionen h (x):

h (x) = 1 /x

Du kan sedan uttrycka f (x) som de två sönderdelade funktionerna nestade:

f (x) = h (g (x))

Detta är sant eftersom:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 /2 - 2)

Lösning med nedbrutna funktioner

Avvecklade funktioner löses från insidan ut. Med hjälp av f (x) = h (g (x)) löser du först för g-funktionen, sedan h-funktionen med utgången av g-funktionen.

Till exempel x = 4. Först lösa för g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Du löser sedan h med g: s utgång, i detta fall 14.

h (14) = 1/14

Eftersom f (4) är lika med h (g), f (4) motsvarar 14.

Alternativa nedbrytningar

De flesta funktioner som kan brytas ner kan brytas ner på flera sätt. Till exempel kan du sönderdela f (x) med följande funktioner istället.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 /(x - 2)

Placera j (x) som variabeln för k (x) ger 1 /(x ^ 2-2), så:

f (x) = k (j (x))