Enligt Euclid fortsätter en rak linje för alltid. När det finns mer än en linje i ett plan blir situationen mer intressant. Om två linjer aldrig skär varandra är linjerna parallella. Om två linjer skär i rätt vinkel - 90 grader - sägs linjerna vara vinkelräta. Nyckeln till att förstå hur linjer relaterar till varandra är begreppet lutning, vilket är det förhållande som alla linjer har till bakgrundsplanet.

Slope

En horisontell linje har en lutning på noll . Om linjen är vertikal sägs höjden vara odefinierad. För alla andra linjer finns höjningen genom att dra (eller föreställa) en liten högre triangel som bildas av korta vertikala och horisontella linjer där ett segment av linjen som testas är hypotenusen. Längden på den vertikala linjen dividerad med längden på den horisontella linjen är höjden på linjen ifråga.

Parallelllinjer

Parallelllinjer har samma lutning. Du behöver inte grafera linjerna och konstruera den definierande triangeln för att hitta lutningen. Om linjens ekvation är i rätt form kan du läsa höjden direkt från formeln. Lutformen är y = mx + b. Manipulera din formel tills den är i denna form och "m" är lutningen. Om din linje exempelvis har ekvationen Ax-By = C, lägger en liten algebraisk manipulering den i motsvarande form y = (A /B) x - C /B, så lutningen på den här raden är A /B.

Vinkelräta linjer

Längderna av vinkelräta linjer har ett specifikt förhållande. Om lutningen av linje nr 1 är m, kommer lutningen av en linje vinkelrätt mot den att ha lutning -1 /m. Höjden av vinkelräta linjer är negativa reciprocals av varandra. Om lutningen på en viss linje är 3, kommer alla linjer som är vinkelräta mot linjen att ha lutning -1/3.

Bygga en specifik linje

Att veta om backar, parallella linjer och vinkelräta linjer gör att du kan konstruera någon form av linje genom vilken punkt som helst. Tänk exempelvis på att hitta ekvationen för en linje som går genom punkten (3, 4) och är vinkelrätt mot linjen 3x + 4y = 5. Manipulera ekvationen för den kända linjen får du y = - ( 3/4) x + 5/4. Lutningen av denna linje är -3/4, och linjens lutning vinkelrätt mot denna linje är 4/3. De vinkelräta linjerna kommer att se ut så här: y = 4 /3x + b. För linjen som går igenom (3, 4) kan du ange siffrorna så här: 4 = 4/3 (3) + b, vilket betyder att b = 0. Ekvationen för linjen som går igenom (3, 4) och är vinkelrätt mot linjen 3x + 4y = 5 är y = 4 /3x eller 4x - 3y = 0.