Du kan inte lösa en ekvation som innehåller en bråk med en irrationell nämnare, vilket innebär att nämnaren innehåller en term med ett radikalt tecken. Detta inkluderar kvadrat-, kub- och högre rötter. Att bli av med det radikala tecknet kallas rationalisering av nämnaren. När nämnaren har en term kan du göra detta genom att multiplicera de övre och nedre termerna med radikalen. När nämnaren har två termer är förfarandet lite mer komplicerat. Du multiplicerar topp och botten med nämnda konjugat och utvidgar och helt enkelt telleren.

TL; DR (för lång; läste inte)

För att rationalisera en bråk har du att multiplicera räknaren och nämnaren med ett nummer eller ett uttryck som blir av med de radikala tecknen i nämnaren. i nämnaren är det enklaste att rationalisera. I allmänhet har fraktionen formen a /√x. Du rationaliserar det genom att multiplicera telleren och nämnaren med √x.

√x /√x • a /√x \u003d a√x /x

Eftersom allt du har gjort är att multiplicera bråk med 1, har dess värde inte förändrats.

Exempel:

Rationalisera 12 /√6

Multiplicera telleren och nämnaren med √6 för att få 12√6 /6. Du kan förenkla detta genom att dela 6 i 12 för att få 2, så den förenklade formen av den rationaliserade fraktionen är

2√6 - Rationalisering av en bråk med två termer i nämnaren.

Anta att du har en bråkdel i formen (a + b) /(√x + √y). Du kan bli av med det radikala tecknet i nämnaren genom att multiplicera uttrycket med dess konjugat. För en generell binomial med formen x + y är konjugatet x - y. När du multiplicerar dessa tillsammans får du x ^{2 - y 2. Tillämpa denna teknik på den generaliserade fraktionen ovan:}

(a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) /x - y

Expandera täljaren för att få

(a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

Det här uttrycket blir mindre komplicerat när du ersätter heltal för några eller alla variablerna.

Exempel:

Rationalisera nämnaren i fraktionen 3 /(1 - √y)

Nämnarens konjugat är 1 - (-√y) \u003d 1+ √y. Multiplicera täljaren och nämnaren med detta uttryck och förenkla:

[3 • (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y
Rationalisering av kubrötter -

När du har en kubrot i nämnaren måste du multiplicera telleren och nämnaren med kubroten på kvadratet med numret under radikaltecknet för att bli av med radikaltecknet i nämnaren. I allmänhet, om du har en bråk i formen a / ^{3√x, multiplicerar du topp och botten med 3√x 2.}

Exempel:

Rationalisera nämnaren: 7 / ^3√x

Multiplicera telleren och nämnaren med ^{3√x 2 för att få}

7 • ^{3√x 2 / 3√x • 3√x 2 \u003d 7 • 3√x 2 / 3√x 3}

7 • ^{3√x 2 /x}