Det finns fem huvudtyper av algebraiska ekvationer, som skiljer sig från positionen av variabler, vilka typer av operatörer och funktioner som används och beteendet hos deras grafer. Varje typ av ekvation har en annan förväntad ingång och producerar en utgång med en annan tolkning. Skillnaderna och likheterna mellan de fem typerna av algebraiska ekvationer och deras användningar visar algebraiska operationernas variation och kraft.

Monomial /polynom ekvationer

Monomialer och polynomier är ekvationer som består av variabla termer med helhet antal exponenter. Polynomier klassificeras med antalet termer i uttrycket: Monomials har en term, binomials har två termer, trinomialer har tre termer. Varje uttryck med mer än en term kallas ett polynom. Polynomier klassificeras också efter grad, vilket är numret på den högsta exponenten i uttrycket. Polynomier med graderna en, två och tre kallas linjära, kvadratiska och kubiska polynomier. Ekvationen x ^ 2 - x - 3 kallas en kvadratisk trinomial. Kvadratiska ekvationer är vanligen förekommande i algebra I och II; deras graf, som kallas en parabola, beskriver bågen som spåras av en projektil som avfyras i luften.

Exponentiella ekvationer

Exponentiella ekvationer skiljer sig från polynomier, eftersom de har variabla termer i exponenterna. Ett exempel på en exponentiell ekvation är y = 3 ^ (x - 4) + 6. Exponentiella funktioner klassificeras som exponentiell tillväxt om den oberoende variabeln har en positiv koefficient och exponentiell sönderfall om den har en negativ koefficient. Exponentiella tillväxtekvationer används för att beskriva spridningen av populationer och sjukdomar samt finansiella begrepp såsom sammansatt intresse (formeln för sammansatt intresse är Pe ^ (rt), där P är huvudstolen, r är räntan och t är den tid). Exponentiella sönderfallsekvationer beskriver fenomen som radioaktivt sönderfall.

Logaritmiska ekvationer

Logaritmiska funktioner är de inverse av exponentiella funktionerna. För ekvationen y = 2 ^ x är den inverse funktionen y = log2 x. Logbasen b av ett tal x är lika med exponenten som du måste höja b till för att få numret x. Log 2 för 16 är till exempel 4 eftersom 2 till 4: e kraft är 16. Det transcendentala talet "e" används mest som logaritmisk bas; logaritmen bas e kallas ofta den naturliga logaritmen. Logaritmiska ekvationer används i många typer av intensitetsvågar, såsom Richter-skalan för jordbävningar och dekibelskalan för ljudintensitet. Decibelskalan använder en loggbas 10, vilket betyder att en ökning av en decibel motsvarar en tiofaldig ökning av ljudintensiteten.

Rationella ekvationer

Rationella ekvationer är algebraiska ekvationer i formen p (x) /q (x), där p (x) och q (x) är båda polynomerna. Ett exempel på en rationell ekvation är (x - 4) /(x ^ 2 - 5x + 4). Rationella ekvationer är anmärkningsvärda för att ha asymptoter, vilka är värden på y och x som ekvationsgrafen närmar sig men når aldrig. En vertikal asymptot för en rationell ekvation är ett x-värde som grafen aldrig når - y-värdet går antingen till positiv eller negativ oändlighet när värdet av x närmar sig asymptoten. En horisontell asymptot är ett y-värde som grafen närmar sig när x går till positiv eller negativ oändlighet.

Trigonometriska ekvationer

Trigonometriska ekvationer innehåller trigonometriska funktioner sin, cos, tan, sec, csc och barnsäng. Trigonometriska funktioner beskriver förhållandet mellan två sidor av en högra triangel och tar vinkelmåttet som ingång eller oberoende variabel och förhållandet som utgång eller beroende variabel. Till exempel beskriver y = sin x förhållandet mellan en högra triangels motsatta sida och dess hypotenus för en måttvinkel x. Trigonometriska funktioner är tydliga eftersom de är periodiska, vilket betyder att grafen upprepas efter en viss tid. Grafen för en standard sinusvåg har en period på 360 grader.