Ett tredje kraftpolynom, även kallat ett kubiskt polynom, innehåller minst en monom eller term som är kubad eller höjd till tredje kraften. Ett exempel på ett tredje effektpolynom är 4x ^{3-18x 2-10x. För att lära sig att faktor dessa polynomier, börja med att bli bekväm med tre olika factoring scenarier: summa av två kuber, skillnad på två kuber och trinomialer. Fortsätt sedan till mer komplicerade ekvationer, till exempel polynom med fyra eller flera termer. Att fakturera ett polynom kräver att man bryter ner ekvationen i bitar (faktorer) som vid multiplicering kommer att ge tillbaka den ursprungliga ekvationen.}

Faktor Summan av två kubar

Välj formeln

Använd standardformeln a ^{3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) när factoring en ekvation med en kubad term som läggs till i en annan kubad term som x 3 + 8.}

Identifiera faktor a

Bestäm vad som representerar a i ekvationen. I exemplet x ^{3 + 8 representerar x en, eftersom x är kubbaroten av x 3.}

Identifiera faktor b

Bestäm vad som representerar b i ekvationen . I exemplet representeras x ^{3 + 8, b 3 med 8; Därför representeras b av 2, eftersom 2 är kubstoten av 8.}

Använd formeln

Faktor polynom genom att fylla i värdena för a och b i lösningen (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Om a = x och b = 2, är lösningen (x + 2) (x 2-2x + 4).}

Practice Formula

Lös en mer komplicerad ekvation använder samma metod. Lös till exempel 64y ^{3 + 27. Bestäm att 4y representerar a och 3 representerar b. Lösningen är (4y + 3) (16y 2-12y + 9).}

Faktorskillnad mellan två kubar

Välj formel

Använd standardformeln a ^{3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) när factoring en ekvation med en kubad term som subtraherar en annan kubad term, såsom 125x 3 -1.}

Identifiera faktor a

Bestäm vad som representerar a i polynomet. I 125x ^{3-1 representerar 5x a, eftersom 5x är kubrototen på 125x 3.}

Identifiera faktor b

Bestäm vad som representerar b i polynomet. I 125x ^{3-1 är 1 kubrototen av 1, därmed b = 1.}

Använd formeln

Fyll in a- och b-värdena i factoringlösningen (ab ) (a ^{2 + ab + b 2). Om a = 5x och b = 1 blir lösningen (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).}

Faktor a Trinomial

Erkänn en Trinomial

Faktor en tredje effekt-trinomial (ett polynom med tre termer) som x ^{3 + 5x 2 + 6x.}

Identifiera några vanliga faktorer

Tänk på en monom som är en faktor av var och en av termerna i ekvationen. I x ^{3 + 5x 2 + 6x är x en gemensam faktor för var och en av termerna. Placera den gemensamma faktorn utanför ett par konsoler. Dela varje term av den ursprungliga ekvationen med x och placera lösningen inuti parenteserna: x (x 2 + 5x + 6). Matematiskt är x 3 dividerad med x lika med x 2, 5x 2 dividerad med x lika med 5x och 6x dividerad med x lika med 6.}

Faktor polynom

Faktor polynomet inom parenteserna. I exempelproblemet är polynomet (x ^{2 + 5x + 6). Tänk på alla faktorerna 6, polynomins sista term. Faktorerna 6 är 2 lika med 2x3 och 1x6.}

Faktor för centrumterminen

Observera polynomins mittperiod inom parentesen - 5x i det här fallet. Välj faktorerna 6 som lägger till 5, den centrala termens koefficient. 2 och 3 lägger till 5.

Lös polynom

Skriv två uppsättningar parentes. Placera x i början av varje fäste följt av ett tilläggstecken. Bredvid ett tilläggstecken skriver du ned den första valda faktorn (2). Skriv den andra faktorn (3) bredvid det andra tilläggstecknet. Det ska se ut så här:

(x + 3) (x + 2)

Kom ihåg den ursprungliga gemensamma faktorn (x) för att skriva den kompletta lösningen: x (x + 3) (x +2)

TL; DR (för länge, läste inte)

Kontrollera factoringlösningen genom att multiplicera faktorerna. Om multiplikationen ger det ursprungliga polynomet, var ekvationen faktiskt korrekt.