Den tredimensionella solidens dimensionella komponenter är höjd, bredd och längd. Volymen av ett fastämne är mängden tredimensionellt utrymme som det upptar, vilket kan beräknas utifrån dessa linjemålningar. Volymen av några enkla fasta ämnen kan beräknas aritmetiskt från sina dimensioner, medan mer komplicerade former kräver integralkalkyl för att beräkna volymen. Praktiska tillämpningar kräver volym uttryckt i enheter med kubad linjär mått, såsom kubikcentimeter. Rent teoretiska beräkningar ignorerar emellertid vanligtvis måttenheter.

Beräkna volymen av en rektangulär prisma. Denna typ av fast substans har sex rektangulära ytor, och dess volym anges som V = lwh, där V är volymen och l, w och h representerar de fasta linjära dimensionerna.

Beräkna volymen på en cylinder . Vi använder radien r som den första av två dimensioner för att hitta området på cylinderns bas och multiplicera sedan med höjden h för den tredje dimensionen. Basen är en cirkel, så området är? R ^ 2, och volymen på en cylinder är därför? Hr ^ 2.

Hitta en pyramides volym från dess linjära dimensioner. Använd längden och bredden för att hitta områdets yta och multiplicera området med 1 /3h. För en fyrkantig pyramid med en bas av längd a, har vi ^ ^ som basens yta, så dess volym skulle vara (a ^ 2) h /3.

Hitta en sfärens volym från dess dimension. Från integralkalkyl har vi V = 4/3? R ^ 3. Observera att vi använder radien som alla tre linjära dimensioner för att beräkna volymen.

Använd integralkalkyl för att hitta volymen av mer komplicerade fasta ämnen. För att få volymen av ett fastämne integrerar vi funktionen A (h) med avseende på h där A (h) är en funktion som ger ytan av tvärsnittet i höjd h. Detta kommer att fungera för alla fasta så länge som A (h) är integrerbart för alla värden på h.